Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho vận tốc của nó tại thời điểm $t$ (giây) là $v(t)=t^2-3t+2$ $(m/s)$. Tìm tổng quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian $1\le t\le 3$, tức là tính $$\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left|v(t)\right|\mathrm{d}t$$

[VD] Một ô tô đang chạy với vận tốc 12m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-6t+12(m/s)$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_1(t)=2t$ (m/s), trong đó thời gian $t$ tính bằng giây. Sau khi chuyển động được 12 giây thì ô tô gặp chướng ngại vật và người tài xế phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v_2(t)$ và gia tốc là $a=-8\left({\text{m/s}}^2\right)$ cho đến khi dừng hẳn. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Một chất điểm $X$ chuyển động dọc theo đường thẳng sao cho vận tốc của nó ở thời điểm $t$ (giây) là $v(t)=t^2-3t+2$ (m/s). Ban đầu, vật ở vị trí điểm $O$ và đi theo hướng về điểm $A$.

Một máy bay di chuyển từ điểm $A$ đến điểm $B$ theo quỹ đạo là một cung tròn $\widehat{AB}$, bán kính $R=6$ (km) với góc chắn cung $\widehat{AIB}=60°$ (tham khảo hình vẽ bên cạnh). Do lực cản không khí, gia tốc tiếp tuyến của máy bay tuân theo quy luật $a(t)=10-0,5t$ (m/s²). Biết vận tốc tại $A$ là $v_0=200$ (m/s). Tính vận tốc của máy bay tại vị trí $B$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm $t$ giây (coi $t=0$ là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi $v(t)=25-9,8t(m/s)$. Độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất) đạt giá trị lớn nhất là

Một ô tô đang chạy với tốc độ 72 $km/h$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t)=-10t+30\left(m/s\right)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong $t\left(s\right)$ kể từ lúc đạp phanh.