Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm $t$ giây (coi $t=0$ là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi $v(t)=25-9,8t(m/s)$. Độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất) đạt giá trị lớn nhất là

Một vật chuyển động trên đường thẳng có quãng đường di chuyển trong khoảng thời gian $t$ (giây) được cho bởi phương trình $s(t)=-\frac{1}{3}{t}^3+6t^2(m)$, với $0\le t\le 12$. Tính từ khi bắt đầu di chuyển đến thời điểm vận tốc của vật đạt giá trị lớn nhất thì vật di chuyển được quãng đường dài bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Một người đang điều khiển xe máy với vận tốc là $36km/h$ thì phát hiện đèn tín hiệu giao thông chuyển sang màu đỏ cách vị trí xe $80m$. Ba giây sau đó xe máy bắt đầu giảm tốc và đi với vận tốc $v_1(t)=at+b(m/s),(a,b\in \mathbb{R},a<0)$, trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi xe máy bắt đầu giảm tốc. Khi xe máy đến đèn tín hiệu, đèn vẫn còn đỏ và xe dừng hẳn. Sau khi đèn chuyển xanh, xe tiếp tục di chuyển với tốc độ $v_2(t)=m{t}^2+nt(m/s),(m,n\in \mathbb{R},m<0)$ trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đèn chuyển xanh. Cuối cùng xe máy dừng hẳn tại một cửa hàng bên đường. Biết rằng thời gian xe máy đi từ vị trí đèn tín hiệu đến cửa hàng hết 20 giây và vận tốc lớn nhất trên đoạn đường này là $54km/h$.

Một vật được ném lên từ độ cao $300\mathrm{m}$ với vận tốc được cho bởi công thức $v(t)=-9,81t+29,43(m/s)$ (*Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus ioe, Cengage*). Gọi $h(t)(\mathrm{m})$ là độ cao của vật tại thời điểm $t$ (s). Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu được ném lên thì vật đó chạm đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)?

Một vật chuyển động với vận tốc $v(t)=1-2\sin 2t$ (m/s). Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ $t=0$ (giây) đến thời điểm $t=\frac{3\pi }{4}$ (giây). (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Một vật chuyển động với gia tốc $a(t)=2\cos t$ (m/s²). Tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng 0. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm $t=0$ (s) đến thời điểm $t=\pi$ (s). (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho vận tốc của nó tại thời điểm $t$ (giây) là $v(t)=t^2-t-6$ (mét/giây). Quãng đường (mét) vật đi được trong khoảng thời gian $1\le t\le 4$ bằng (làm tròn tới hàng phần chục)