Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{l}2x+5\text{ khi }x\ge 1\\ 3x^2+4\text{ khi }x<1\end{array}$. Giả sử $F$ là nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(0)=2$. Giá trị của $F(-1)+2F(2)$ bằng

Cho $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)=6x^5+\frac{1}{x^3}$ thỏa mãn $F(1)=0$. Tìm $F(x)$.

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{0\}$. Biết $f^{\prime }(x)=\frac{1}{x}$ và $f(2)=1,f(-2)=2$. Giá trị của biểu thức $f(-3)+f(3)$ bằng

Câu 28: Một máy bơm nước vào bể chứa, gọi $h(t)$ là thể tích nước bơm được sau $t$ giây. Cho $h^{\prime }(t)=3a{t}^2+bt\left(m^3/s\right)$ và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là $150m^3$. Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là $1100m^3$. Hỏi thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là bao nhiêu $m^3$?

Vi khuẩn E.coli sống chủ yếu ở đường ruột và có số lượng lớn nhất trong hệ vi sinh vật của cơ thể. Một quần thể vi khuẩn E.coli được quan sát trong điều kiện thích hợp, có tốc độ sinh trưởng được cho bởi hàm số $f(t)=480.2^t\ln 2$. Trong đó $t$ tính bằng giờ $(t>0)$, $f(t)$ tính bằng cá thể/giờ (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage). Biết tại thời điểm bắt đầu quan sát, số lượng cá thể được ước tính một cách chính xác khoảng 480 cá thể. Hàm số biểu thị số lượng cá thể theo thời gian $t$ là:

Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\left(x^2-2\right)(2x+1)$ và $F(-1)=\frac{1}{6}$. Tính $F\left(-\frac{1}{2}\right)$ (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hàm số $F(x)=x^3-2x+1$, $x\in \mathbb{R}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Gọi $G(x)$, $H(x)$ cũng là các nguyên hàm của hàm số $f(x)$ với $G(-1)=3$, $H(1)=-3$. Tính $G(x)-H(x)$.