Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{0\}$. Biết $f^{\prime }(x)=\frac{1}{x}$ và $f(2)=1,f(-2)=2$. Giá trị của biểu thức $f(-3)+f(3)$ bằng

Vi khuẩn E.coli sống chủ yếu ở đường ruột và có số lượng lớn nhất trong hệ vi sinh vật của cơ thể. Một quần thể vi khuẩn E.coli được quan sát trong điều kiện thích hợp, có tốc độ sinh trưởng được cho bởi hàm số $f(t)=480.2^t\ln 2$. Trong đó $t$ tính bằng giờ $(t>0)$, $f(t)$ tính bằng cá thể/giờ (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage). Biết tại thời điểm bắt đầu quan sát, số lượng cá thể được ước tính một cách chính xác khoảng 480 cá thể. Hàm số biểu thị số lượng cá thể theo thời gian $t$ là:

Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\left(x^2-2\right)(2x+1)$ và $F(-1)=\frac{1}{6}$. Tính $F\left(-\frac{1}{2}\right)$ (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hàm số $F(x)=x^3-2x+1$, $x\in \mathbb{R}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Gọi $G(x)$, $H(x)$ cũng là các nguyên hàm của hàm số $f(x)$ với $G(-1)=3$, $H(1)=-3$. Tính $G(x)-H(x)$.

Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2-4x+1$ và $F(2)=2$. Tính $F(3)$.

Một vật chuyển động với gia tốc được cho bởi hàm số $a(t)=5\cos t$ (m/s²). Lúc bắt đầu chuyển động vật có vận tốc 2,5 m/s. Tính gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất trong $\pi$ (s) đầu tiên.

Tại một khu di tích vào ngày lễ hội hằng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biểu diễn bằng hàm số $Q^{\prime }(t)=4t^3-72t^2+288t$, trong đó $t$ tính bằng giờ $(0\le t\le 13)$, $Q^{\prime }(t)$ tính bằng khách/giờ (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage). Sau 2 giờ đã có 500 người có mặt.