Biết hàm số $F(x)=x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Giá trị của $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[2+f(x)\right]\mathrm{d}x$ bằng

Giả sử $v(t)$ là phương trình vận tốc của một vật chuyển động theo thời gian $t$ (giây), $a(t)$ là phương trình gia tốc của vật đó chuyển động theo thời gian $t$ (giây). Xét chuyển động trong khoảng thời gian từ $c$ (giây) đến $b$ (giây).

Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{3^{x-2}}{2^{2x}}dx$ (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần mười).

Cho $g(x)=\underset{0}{\overset{x}{\int }}f(t)\mathrm{d}t$, $(0\le x\le 7)$ trong đó $f(t)$ là hàm số có đồ thị như *Hình 8*. Tính $g(3)$.

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2-1& \text{khi }x\ge 2\\ x^2-2x+3& \text{khi }x<2\end{array}$. Tích phân $I=\frac{1}{2}\underset{1}{\overset{3}{\int }}f(x)\mathrm{d}x$ bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2.

Cho $b>0$. Tích phân $\underset{0}{\overset{b}{\int }}{3}^{x}dx$ bằng

Tìm $\underset{3}{\overset{6}{\int }}\left(5x^5-x-5\right)dx$