Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AD=2,AB=2\sqrt{2}$; đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA=4$. Gọi $M$, $N$ là các điểm thỏa mãn $\overrightarrow{BM}=x\overrightarrow{BD}$, $\overrightarrow{SN}=y\overrightarrow{SC}$ $(x,y\in \mathbb{R})$. Khi độ dài đoạn $MN$ nhỏ nhất thì tổng $2x+3y$ bằng bao nhiêu?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (xem hình dưới), tổng của $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{D{D}^{\prime }}$ là vecto nào dưới đây?

Ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc $120^{\circ }$ và có cùng độ lớn 40N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã nêu và có độ lớn là 50N. Hợp lực của ba lực trên có độ lớn là bao nhiêu $N$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (xem hình dưới), tổng của $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}$ là vecto nào dưới đây?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $O$ là tâm của hình vuông $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$.

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $Q$, $H$ lần lượt là hai trọng tâm hai tam giác $ABD$, $BCD$. Tính $\frac{QH}{AC}$? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $Q$, $H$ lần lượt là hai trọng tâm hai tam giác $ABC$, $ACD$. Tính $\frac{QH}{BD}$? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).