Tìm $\underset{3}{\overset{6}{\int }}\left(5x^5-x-5\right)dx$

Cho hàm số $y=e^x$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ. Gọi $(H)$ là miền giới hạn bởi đồ thị $(C)$, trục hoành và các đường thẳng $x=-2$; $x=1$. Đường thẳng $x=k$ $(-2<k<1)$ chia hình $(H)$ thành hai phần $(H_1),(H_2)$ như hình vẽ với diện tích lần lượt là $S_1,S_2$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, biết $\underset{-1}{\overset{5}{\int }}f(x)dx=8$; $\underset{3}{\overset{5}{\int }}f(x)dx=10$. Giá trị của biểu thức $I=\underset{-1}{\overset{3}{\int }}f(x)dx$ có giá trị bằng

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=3$ và $\underset{1}{\overset{2}{\int }}g(x)\mathrm{d}x=-2$. Giá trị của $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[2f(x)-3g(x)\right]\mathrm{d}x$ bằng

Cho $f$, $g$ là hai hàm số liên tục trên đoạn $[0;1]$ thỏa mãn ${\int }_0^1\left[2f(x)-3g(x)\right]\mathrm{d}x=28$ và ${\int }_0^1\left[f(x)+3g(x)\right]\mathrm{d}x=-4$. Tính ${\int }_0^1\left[-f(x)+g(x)\right]\mathrm{d}x$.

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-2x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$, $x=2$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-2x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$, $x=2$ được tính bởi công thức nào dưới đây?