Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, biết $\underset{-1}{\overset{5}{\int }}f(x)dx=8$; $\underset{3}{\overset{5}{\int }}f(x)dx=10$. Giá trị của biểu thức $I=\underset{-1}{\overset{3}{\int }}f(x)dx$ có giá trị bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ thoả mãn hàm $y=f^{\prime }(x)$ liên tục trên đoạn $[0;7]$ và có đồ thị như hình vẽ.



Biết phần đường cong trong hình là nửa đường tròn có tâm tọa độ $(2;0)$. Giá trị của biểu thức $f(7)-f(2)$ bằng

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=3$ và $\underset{1}{\overset{2}{\int }}g(x)\mathrm{d}x=-2$. Giá trị của $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[2f(x)-3g(x)\right]\mathrm{d}x$ bằng

Cho $f$, $g$ là hai hàm số liên tục trên đoạn $[0;1]$ thỏa mãn ${\int }_0^1\left[2f(x)-3g(x)\right]\mathrm{d}x=28$ và ${\int }_0^1\left[f(x)+3g(x)\right]\mathrm{d}x=-4$. Tính ${\int }_0^1\left[-f(x)+g(x)\right]\mathrm{d}x$.

Cho $f$, $g$ là hai hàm số liên tục trên đoạn $[1;5]$ thỏa mãn $$\underset{1}{\overset{5}{\int }}[2f(x)+3g(x)]\mathrm{d}x=15$$ và $$\underset{1}{\overset{5}{\int }}[-f(x)-g(x)]\mathrm{d}x=-6.$$ Tính $$\underset{1}{\overset{5}{\int }}[3f(x)+2g(x)]\mathrm{d}x.$$

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=3$ và $\underset{1}{\overset{2}{\int }}g(x)\mathrm{d}x=-2$. Giá trị của $\underset{1}{\overset{2}{\int }}[2f(x)-3g(x)]\mathrm{d}x$ bằng

Cho $f$, $g$ là hai hàm số liên tục trên đoạn $[0;2]$ thỏa mãn $$\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[-f(x)-3g(x)\right]\mathrm{d}x=20$$ và $$\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[3f(x)-2g(x)\right]\mathrm{d}x=-5.$$ Tính $$\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[3f(x)+2g(x)\right]\mathrm{d}x.$$