Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+3y+2z-1=0$ và hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{1}$, ${\Delta }_2:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{1}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Hai vecto chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=(1;1;1)$, $\overrightarrow{u_2}=(-1;-1;1)$. $\cos \phi =\frac{|1\cdot (-1)+1\cdot (-1)+1\cdot 1|}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}=\frac{1}{3}$, nên $\phi \approx 70,53^{\circ }<80^{\circ }$. Đúng.

b) Đường $d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{1}$ đi qua $(-2;1;0)$ với vecto chỉ phương $\vec{u}=(1;-1;1)$. Kiểm tra thuộc $(P)$: $-2+3+0-1=0$ ✓; $\vec{u}\cdot \vec{n}=1-3+2=0$ ✓ nên $d\subset (P)$. Giao với ${\Delta }_1$: giải $(-2+t;1-t;t)=(-1+s;2+s;1+s)$ được $s=-1,t=0$, giao điểm $(-2;1;0)$ ✓. Giao với ${\Delta }_2$: $(-2+t;1-t;t)=(2-r;1-r;r)$ được $r=t=2$, giao điểm $(0;-1;2)$ ✓. Đúng.

c) Vecto pháp tuyến của $(P)$ là $(1;3;2)$, không cùng phương với $(1;2;3)$. Sai.

d) Thay $t=-1$ vào ${\Delta }_1$: $(-1-1;2-1;1-1)=(-2;1;0)=A$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\cos \phi =\frac{|-1-1+1|}{3}=\frac{1}{3}\Rightarrow \phi \approx 70,53^{\circ }<80^{\circ }$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$d$ nằm trong $(P)$ và cắt ${\Delta }_1$ tại $(-2;1;0)$, cắt ${\Delta }_2$ tại $(0;-1;2)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Pháp tuyến của $(P)$ là $(1;3;2)$, không cùng phương với $(1;2;3)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $t=-1$ trên ${\Delta }_1$ ta được điểm $(-2;1;0)=A$.