Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=2+t\\ z=-t\end{array}(t\in \mathbb{R})$, $d_2:\{\begin{array}{l}x=4-t^{\prime }\\ y=2+5t^{\prime }\\ z=1+2t^{\prime }\end{array}(t^{\prime }\in \mathbb{R})$ và điểm $A(-2;4;0)$.

Trên một vùng biển có gắn hệ tọa độ $Oxyz$, mặt biển là mặt phẳng $Oxy$. Một chiếc tàu ngầm đang ở vị trí $A(12;83;-2)$ phóng một quả tên lửa để tiêu diệt một mục tiêu trên không ở vị trí $B(3;-7;16)$. Biết đường bay của tên lửa là một đường thẳng, xuyên qua mặt biển tại điểm $M(a;b;c)$. Tổng $a+b+c$ bằng

Mô phỏng trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là 1 km). Một máy bay đang ở vị trí $A(6;-8;1)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí điểm $O(0;0;0)$ trên đường băng. Có một lớp mây mỏng được mô phỏng bởi một mặt phẳng đi qua 3 điểm $P(12;0;0)$; $Q(0;-12;0)$; $R(0;0;1,2)$. Tính khoảng cách giữa máy bay và đường băng ngay khi máy bay vừa xuyên qua lớp mây? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm, đơn vị là km)

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(0;-1;0)$ và hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{-1}$ và $d_2:\frac{x+1}{4}=\frac{y}{4}=\frac{z+2}{1}$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3t\\ z=-2+t\end{array}$ ?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-1+3t\\ z=2-t\end{array}$. Điểm nào dưới đây thuộc $\Delta$ ?

Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $\frac{x-1}{3}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-7}{5}$, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $\Delta$?