Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):x-3y+4z-1=0$ và ba điểm $A(0;2;3),B(2;6;-1),C(1;-1;7)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):2x+y+2z-3=0$, $(Q):x-y+z+2=0$ và điểm $A(3;4;-1)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+3z-5=0$. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-5;0;0)$, $B(0;3;0)$ và $C(0;0;2)$. Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh 1 và $A{A}^{\prime }=2$. Gọi $M$ là trung điểm của $A{A}^{\prime }$. Tính khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(A{B}^{\prime }C)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A\left(3;-4;1\right)$, $B\left(2;1;-5\right)$. Mặt phẳng (P) đi qua $A$ và vuông góc với $AB$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, tam giác $ABC$ với $A\left(1;1;1\right),B\left(1;2;2\right),C\left(4;1;0\right)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?