Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):2x+y+2z-3=0$, $(Q):x-y+z+2=0$ và điểm $A(3;4;-1)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: từ $(P):2x+y+2z-3=0$ ta có pháp tuyến ${\vec{n}}_P=(2;1;2)$, không phải $(2;1;-2)$. b) Đúng: $d(A,(P))=\frac{|2\cdot 3+4+2\cdot (-1)-3|}{\sqrt{4+1+4}}=\frac{|6+4-2-3|}{3}=\frac{5}{3}$. c) Đúng: thay $A(3;4;-1)$ vào $(Q)$: $3-4+(-1)+2=0$, nên $A\in (Q)$. d) Đúng: $(\alpha )\perp (P),(Q)$ nên ${\vec{n}}_{\alpha }={\vec{n}}_P\times {\vec{n}}_Q=(2;1;2)\times (1;-1;1)=(1\cdot 1-2\cdot (-1);2\cdot 1-2\cdot 1;2\cdot (-1)-1\cdot 1)=(3;0;-3)\parallel (1;0;-1)$. Mặt phẳng qua $A(3;4;-1)$: $1(x-3)+0(y-4)-1(z+1)=0\iff x-z-4=0$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Pháp tuyến của $(P)$ là $(2;1;2)$, không phải $(2;1;-2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$d(A,(P))=\frac{|6+4-2-3|}{3}=\frac{5}{3}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$3-4-1+2=0$ nên $A\in (Q)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\vec{n}}_{\alpha }={\vec{n}}_P\times {\vec{n}}_Q=(3;0;-3)\parallel (1;0;-1)$, qua $A$ cho $x-z-4=0$.