Cho hàm số $y=x^3-3x+2$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

a) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=-x^3+3m{x}^2-3(m+6)x-1$ có hai điểm cực trị và điểm $A(1;-4)$ nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đó.

b) Một người dùng 35 triệu đồng mua vật liệu để rào một mảnh đất hình chữ nhật, trên mảnh đất đó họ chia thành ba khu vực để canh tác ba loại nông sản khác nhau (mỗi khu vực cũng là một hình chữ nhật, minh họa như Hình 1). Chi phí vật liệu cho mặt rào $AB$ là 30 nghìn đồng mỗi mét; đối với các mặt rào $AD$, $BC$ và $CD$ thì chi phí là 20 nghìn đồng mỗi mét; hai mặt rào còn lại $EF$ và $GH$ thì chi phí là 15 nghìn đồng mỗi mét. Giả sử người này chọn được phương án rào để diện tích mảnh đất rào được là lớn nhất. Khi đó hãy tính diện tích của mảnh đất mà người này rào được.



Hình 1

Câu 6 (6 điểm).
a) Tìm số nghiệm thực dương phân biệt của đa thức $Q(x)=x^3-5x^2+4x-1$.
b) Giả sử $a$, $b$, $c$, $d$ là các số nguyên sao cho đa thức $P(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có 3 nghiệm thực dương phân biệt và không có nghiệm hữu tỷ. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=|a|+|b|+|c|+|d|$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên tập số thực là hàm số $f^{\prime }(x)=(x+2)(x-1{)}^2(x+3{)}^3(x-4{)}^5$. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên



Hàm số $y=f(x)$ có giá trị cực tiểu bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên



Hàm số $y=f(x)$ có giá trị cực tiểu bằng

Cho hàm số $y=x^3+3x^2+mx-4$. Tìm m để $y^{\prime }=0$ có hai nghiệm phân biệt.