Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x$ và $F(0)=5$. Tính trị của $F(\ln 2025)$.

Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5 cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số $v(t)=-0,1t^3+t^2$, trong đó $t$ tính theo tuần, $v(t)$ tính bằng cm/tuần. Gọi $h(t)$ (tính bằng cm) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ $t$ (Nguồn: A. Bigalke et al., Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016).

Cho hàm số $f(x)=x^2$ có một nguyên hàm trên tập số thực là hàm số $F(x)$. Biết $F(-1)=0$, khẳng định nào dưới đây đúng?

Biết các hàm số $F_1(x)$ và $F_2(x)$ là hai nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x$ trên tập số thực, đồng thời $F_1(0)-F_2(0)=5$, $F_2(\pi )=3$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{x-2}$ có một nguyên hàm trên $(-\infty ;2)$ là hàm số $F(x)$. Biết $F(0)=\ln 2$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}3x^2+2x+m& \text{khi }x\ge 1\\ 5-2x& \text{khi }x<1\end{array}$ ($m$ là tham số thực) liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết rằng, hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(-2)=-10$. Tính $F(3)$.

Một vật chuyển động có gia tốc $a(t)=3t^2+t$ $(m/s^2)$. Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là $2$ $(m/s)$. Vận tốc của vật sau 2 giây bằng bao nhiêu?