Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{x-2}$ có một nguyên hàm trên $(-\infty ;2)$ là hàm số $F(x)$. Biết $F(0)=\ln 2$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Một vật chuyển động có gia tốc $a(t)=3t^2+t$ $(m/s^2)$. Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là $2$ $(m/s)$. Vận tốc của vật sau 2 giây bằng bao nhiêu?

Tìm hàm số $f(x)$ biết rằng $f^{\prime }(x)=2x-6e^{-2x}$ và $f(0)=-2$.

Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=2^x+3x^2$ và $F(1)=\frac{2}{\ln 2}$. Giá trị của $F(2)$ (làm tròn đến hàng phần mười) bằng bao nhiêu

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của của hàm số $f(x)=\sin x$ và đồ thị hàm số $y=F(x)$ đi qua điểm $M(0;1)$. Tính $F\left(\frac{\pi }{2}\right)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)=e^x+2x+1,\forall x\in \mathbb{R}$ và $f(0)=1$. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(1)=e$. Tính $F(0)$.

Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$, với $f(x)=3\sin x+\frac{4}{{\cos }^{2}x}$, biết $F(0)=2$. Tính $F\left(\frac{\pi }{3}\right)$.