Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để giá trị lớn nhất trên đoạn $[-2;1]$ của hàm số $y=\left|x^3-3x^2+m-2\right|$ nhỏ hơn 20?

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $g(x)=x^3-3x^2$ trên đoạn $[-2;1]$. Ta có $g^{\prime }(x)=3x^2-6x=3x(x-2)$; trên $[-2;1]$: $g^{\prime }(x)>0$ với $x\in (-2;0)$ và $g^{\prime }(x)<0$ với $x\in (0;1)$, nên $g$ đạt cực đại tại $x=0$ với $g(0)=0$. Giá trị hai đầu: $g(-2)=-8-12=-20$, $g(1)=1-3=-2$. Vậy $g(x)\in [-20;0]$ trên đoạn đã cho. Đặt $t=m-2$, yêu cầu ${\max }_{[-2;1]}|g(x)+t|<20$, tức $-20<g(x)+t<20$ với mọi $g(x)\in [-20;0]$. Điều kiện dưới (xấu nhất tại $g=-20$): $-20+t>-20\Rightarrow t>0$. Điều kiện trên (xấu nhất tại $g=0$): $0+t<20\Rightarrow t<20$. Kết hợp $0<t<20$, tức $2<m<22$, các giá trị nguyên $m\in \{3,4,\dots ,21\}$ gồm 19 giá trị. Đáp án C.