Cho hàm số $y=x^3-3(m+1)x^2+3\left(m^2+2m\right)x+2025$, với $m$ là tham số. Tìm tất cả giá trị $m$ để trên khoảng $(-\infty ;0)$, hàm số đã cho tồn tại giá trị lớn nhất.

Bài 2. (4,0 điểm) Một công xưởng cần nhập 30 tấn nguyên liệu mỗi tháng để phục vụ sản xuất, chi phí nguyên liệu bao gồm giá nguyên liệu, phí vận chuyển và tiền công xếp dỡ hàng.
- Giá nguyên liệu được hợp đồng với nhà cung cấp như sau: nếu mỗi lần mua không quá 5 tấn thì đơn giá là 4 triệu đồng/tấn, nếu mỗi lần mua trên 5 tấn thì đơn giá sẽ tăng lên, cứ thêm 1 tấn thì đơn giá tăng 0,5\%.
- Mỗi lần nhập nguyên liệu xưởng phải chi trả 2 triệu đồng phí vận chuyển. Mỗi tấn nguyên liệu xưởng phải chi trả 150 ngàn đồng tiền công xếp dỡ hàng.
1. Khi xưởng nhập mỗi lần 6 tấn nguyên liệu, tính tổng chi phí nguyên liệu trong tháng đó.
2. Hãy lập kế hoạch nhập nguyên liệu trong tháng cho xưởng để tổng chi phí nguyên liệu thấp nhất đồng thời đảm bảo mỗi lần nhập với khối lượng như nhau.

Bác Bình sử dụng một khúc gỗ hình trụ có đường kính bằng 32 cm để làm một chiếc xà nhà. Để đảm bảo tính thẩm mỹ thì bác Bình dự định sẽ cho thợ xẻ khúc gỗ thành một chiếc xà có tiết diện ngang (là miền gạch sọc như hình vẽ bên) bao gồm một hình vuông $ABCD$ và 4 miếng phụ là 4 hình chữ nhật bằng nhau. Bốn điểm $A,B,C,D$ nằm trên đường tròn $(T)$; miếng phụ $MNPQ$ có hai đỉnh $M,N$ nằm trên đường tròn $(T)$ và hai đỉnh $P,Q$ nằm trên cạnh $AB$. Mặt khác, diện tích của tiết diện ngang càng lớn thì chiếc xà chịu lực càng tốt. Hỏi bác Bình có thể tạo ra một tiết diện ngang có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu centimet vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Hàm số $y={\left(4-x^2\right)}^2+1$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $[-1;1]$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên khoảng $(-1;+\infty )$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

Cho một tấm tôn hình vuông cạnh $a=240cm$. Người ta cắt ở bốn góc tấm tôn bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm tôn lại để được một cái hộp không nắp để đựng nước.

Trong các khối hộp tạo được, khối hộp có thể tích lớn nhất đựng được bao nhiêu lít nước? (với giả thiết các mép nối không đáng kể)