Xét một hệ trục tọa độ , đơn vị độ dài trên mỗi trục là 100 mét. Có hai tổ công nhân đồng thời đào đường hầm xuyên núi. Tổ thứ nhất bắt đầu đào từ vị trí điểm , đi thẳng xuyên qua vị trí điểm với tốc độ đào không đổi là 12 mét/ngày. Cùng thời điểm đó, tổ thứ hai bắt đầu đào một đường hầm khác, xuất phát từ vị trí điểm và cũng đào theo đường thẳng với tốc độ đào không đổi. Mục tiêu đặt ra là hai đường hầm này sẽ gặp nhau tại vị trí điểm cách vị trí điểm một khoảng bằng 1,5 kilômét. Để cả hai tổ công nhân đồng thời đào đến vị trí điểm trong cùng một thời điểm thì tốc độ đào hầm của tổ thứ hai bằng bao nhiêu mét/ngày?

Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có: .

Theo bài ra, ta có ; và cùng hướng.

Do đó: . Suy ra .

Khi đến điểm thì thời gian đào đường hầm thứ nhất là (ngày).

Vì đến cùng thời điểm nên tốc độ đào đường hầm thứ hai là (mét/ngày)

Vậy tốc độ đào đường hầm thứ hai là 8 mét/ngày.
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Thi Học Sinh Giỏi Tỉnh Lớp 12 Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

10 câu hỏi•Thời gian 180 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Các câu hỏi khác trong đề (10 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 1:Cho hàm số y= x 2 -x+2 x-2 có đồ thị (C) và điểm A(1;3). Gọi B là điểm cực tiểu và là đường tiệm cận xiên của (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc s
Xem →
Câu 2:Công ty X cần vận chuyển hàng đến một địa điểm cách công ty 100 dặm. Chi phí trên mỗi chuyến hàng mà công ty phải trả bao gồm chi phí nhiên
Xem →
Câu 3:Biểu đồ bên dưới thể hiện tỉ lệ phần trăm chi phí trong năm 2020 của một công ty. Năm 2020 công ty đã xây dựng tốt thương hiệu cũng như trả
Xem →
Câu 4:Cho hàm số y=x 3 -3(m+1)x 2 +3 (m 2 +2m )x+2025, với m là tham số. Tìm tất cả giá trị m để trên khoảng (- ;0), hàm số đã cho tồn tại giá trị
Xem →
Câu 5:Xét một hệ trục tọa độ Oxyz, đơn vị độ dài trên mỗi trục là 100 mét. Có hai tổ công nhân đồng thời đào đường hầm xuyên núi. Tổ thứ nhất bắt
Xem →
Câu 6:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC = 60 và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB
Xem →
Câu 7:Một nhóm có 10 người gồm 5 bạn nam, 4 bạn nữ và 1 thầy giáo đứng thành hai hàng ngang để chụp ảnh kỉ niệm, mỗi hàng 5 người. Có bao nhiêu cá
Xem →
Câu 8:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;7;-4), B(-5;4;4) và vectơ u = (0;-2;1). Các điểm M, N thay đổi trên mặt phẳng (Oy
Xem →
Câu 9:Cho một bảng ô vuông 3 3 như hình vẽ bên. Điền ngẫu nhiên 9 số thuộc tập hợp X = \ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\ vào 9 ô vuông trong bảng (mỗi ô điền
Xem →
Câu 10:Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và BC = 4a, tam giác AA'C cân tại A' và tam giác AB'C' vuông tại B'. Biế
Xem →
Hình học • Lớp 12

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Tọa độ điểm và chia đoạn Oxyz (1.136 câu)

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Toán 2025-2026 - Đề Số 01
Trong không gian , cho các điểm và .
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Toán 2025-2026 - Đề Số 04
Trong không gian , cho tam giác có , và . Tọa độ trọng tâm của tam giác là
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Khảo Sát Chất Lượng Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Nam Định 2024-2025 - Đề Số 1
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho tứ diện có . Xét điểm thay đổi trên mặt phẳng . Khi đạt giá trị nhỏ nhất thì điểm có tọa độ là . Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Khảo Sát Chất Lượng Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Nam Định 2024-2025 - Đề Số 1
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho tam giác có , và trọng tâm là . Tìm tọa độ của đỉnh .
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Khảo Sát Chất Lượng Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Nam Định 2024-2025 - Đề Số 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho tam giác có , và trọng tâm là . Tìm tọa độ của đỉnh .
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Khảo Sát Chất Lượng Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Nam Định 2024-2025 - Đề Số 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho tam giác có , và trọng tâm là . Tìm tọa độ của đỉnh .
Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay