Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có $A(1;3;-2);B(-1;-1;0);C(3;1;-1);D(0;2;-2)$. Xét điểm $M$ thay đổi trên mặt phẳng $(Oxy)$. Khi $f=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|+3\left|\overrightarrow{MD}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì điểm $M$ có tọa độ là $(a;b;c)$. Giá trị của biểu thức $T=a+b-c$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;0;2)$, $B(2;1;4)$ và trọng tâm là $G(-1;2;0)$. Tìm tọa độ của đỉnh $C$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;0;2)$, $B(2;1;4)$ và trọng tâm là $G(-1;2;0)$. Tìm tọa độ của đỉnh $C$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;0;2)$, $B(2;1;4)$ và trọng tâm là $G(-1;2;0)$. Tìm tọa độ của đỉnh $C$.

Một công ty sản xuất đèn LED trang trí cho các lễ hội. Một trong những sản phẩm mới là một đèn LED hình cầu với các dây đèn nằm đều bên trong. Để đảm bảo ánh sáng tỏa ra đều từ mọi hướng, tâm của đèn LED cần được đặt đúng tại vị trí của tâm hình cầu. Giả sử một quả cầu đèn LED có phương trình mặt cầu là: $(x-1{)}^2+(y-3{)}^2+(z+2{)}^2=49$. Một bóng đèn nhỏ nằm tại điểm $(4;7;-2)$. Tính khoảng cách từ bóng đèn nhỏ đến tâm quả cầu đèn LED.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp đến điểm $B(550;-537;270)$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Khi cáp chuyển động đến điểm $M$ có cao độ 200m. Tính độ dài quãng đường $AM$.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;3),B(4;5;6),C(-2;2;0)$. Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC bằng