Một chất điểm $M$ chuyển động trên một đường thẳng đi qua $O$. Để khảo sát chuyển động của $M$ người ta gắn trên đường thẳng đó một trục tọa độ là $Ox$ với $O$ là điểm gốc, mỗi đơn vị trên trục tương ứng với độ dài 1 mét. Xét trong 12 giây đầu tiên, tọa độ $x(t)$ của $M$ tại thời điểm $t$ giây kể từ lúc bắt đầu khảo sát được cho bởi công thức $x(t)=-\frac{t^3}{3}+6t^2+4$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $x(0)=4$, nên ban đầu $M$ cách $O$ đúng 4 m, không phải 6 m → sai. b) $v(t)=x^{\prime }(t)=-t^2+12t$ (m/s) → đúng. c) $v^{\prime }(t)=-2t+12>0$ với $0\le t<6$, nên vận tốc luôn tăng trong 6 giây đầu → đúng. d) $v(t)=-t^2+12t$ đạt max tại $t=6$ (đỉnh parabol), $v(6)=36>0$ nên $M$ không đổi chiều trên $[0;6]$. Quãng đường $=x(6)-x(0)=(-72+216+4)-4=144$ m, không phải 148 m (148 là tọa độ $x(6)$) → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$x(0)=-0+0+4=4$, khoảng cách ban đầu là 4 m chứ không phải 6 m.
b) (AI giải đề cho tôi)
$v(t)=x^{\prime }(t)=-t^2+12t$ (m/s), đúng với $0\le t\le 12$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$v^{\prime }(t)=-2t+12>0$ khi $0\le t<6$ nên vận tốc luôn tăng trong 6 giây đầu.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vận tốc lớn nhất tại $t=6$; vì $v(t)\ge 0$ trên $[0;6]$, quãng đường $=x(6)-x(0)=148-4=144$ m, không phải 148 m.