Một người đang lái xe ô tô với vận tốc 24 (m/s) thì người lái phát hiện phía trước có chướng ngại vật nên cần giảm tốc độ của xe. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-8t+24$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn, ô tô di chuyển quãng đường bao nhiêu mét?

Một vật chuyển động trong 7 giờ với vận tốc $v$ $(km/h)$ phụ thuộc vào thời gian $t$ $(h)$ có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh $I(3;9)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên phải. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 7 giờ (làm tròn kết quả đến phần mười).

Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v(t)=7t(\text{m/s})$. Đi được 5 (s) người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-35({\text{m/s}}^2)$. Tính quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn?

Trong 12 giây đầu tiên, một tàu hỏa cao tốc chuyển động nhanh dần đều với vận tốc được cho theo công thức $v(t)=5t$ $(m/s)$ với $t$ là thời gian tính theo giây.

Một chất điểm chuyển động theo quy luật với tốc độ $v(t)(m/s)$, biết rằng $v(t)$ có dạng đường Parapol $(P)$, đỉnh $I(2;3)$ khi $0\le t\le 5(s)$ và $v(t)$ có dạng đường thẳng khi $5\le t\le 10(s)$ (Hình vẽ)

Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc $v(t)$, đơn vị là ki-lô-mét/giờ, là một hàm số phụ thuộc vào thời gian $t$ được tính bằng giờ. Đồ thị của hàm vận tốc $v(t)$ được biểu diễn như hình bên (trong 2 giờ đầu tiên đồ thị là đoạn thẳng, trong 2 giờ tiếp theo đồ thị là một phần của parabol và trong khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn thẳng).


a) Xác định vận tốc tại thời điểm $t=3,5$ giờ.

b) Tính quãng đường vật đi được trong thời gian 6 giờ nói trên.

Một hạt chuyển động thẳng trên trục $Ox$ và xuất phát tại $O$. Phương trình chuyển động của hạt là $x(t)=t-2\ln (t+1)$ (đơn vị: mét), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Hàm số $v(t)=x^{\prime }(t)$ (đơn vị: mét/giây) biểu thị vận tốc chuyển động của hạt.