Câu 21Học KỳChuyên đề: Tọa độ hóa bài toán hình không gian • Lớp 12Khoảng cách hai đường thẳng OxyzVận dụng#secondary:M12.G04.LINE_LINE_POSITION.L3.DISTANCE#curriculum:undetermined
Một tháp kiểm soát không lưu ở sân bay cao 109 m đặt một đài kiểm soát không lưu ở độ cao 105 m. Máy bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 450 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Chọn hệ trục tọa độ có gốc trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng trùng với mặt đất sao cho trục là hướng tây, trục là hướng nam và trục là trục thẳng đứng như hình vẽ dưới đây (đơn vị trên mỗi trục là kilômét).
Một máy bay đang ở vị trí cách mặt đất 8 km, cách 268 km về phía đông, 185 km về phía nam so với tháp kiểm soát không lưu và đang chuyển động theo đường thẳng có vectơ chỉ phương là hướng về đài kiểm soát không lưu. Tìm khoảng cách gần nhất giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu.
Một tháp kiểm soát không lưu ở sân bay cao 109 m đặt một đài kiểm soát không lưu ở độ cao 105 m. Máy bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 450 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Chọn hệ trục tọa độ có gốc trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng trùng với mặt đất sao cho trục là hướng tây, trục là hướng nam và trục là trục thẳng đứng như hình vẽ dưới đây (đơn vị trên mỗi trục là kilômét).
Một máy bay đang ở vị trí cách mặt đất 8 km, cách 268 km về phía đông, 185 km về phía nam so với tháp kiểm soát không lưu và đang chuyển động theo đường thẳng có vectơ chỉ phương là hướng về đài kiểm soát không lưu. Tìm khoảng cách gần nhất giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu.
Một máy bay đang ở vị trí cách mặt đất 8 km, cách 268 km về phía đông, 185 km về phía nam so với tháp kiểm soát không lưu và đang chuyển động theo đường thẳng có vectơ chỉ phương là hướng về đài kiểm soát không lưu. Tìm khoảng cách gần nhất giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: hướng tây nên hướng đông là ; hướng nam. Vậy máy bay ở (km). Đài kiểm soát ở độ cao 105 m = 0{,}105 km nên .
Đường bay qua có vectơ chỉ phương . Khoảng cách gần nhất từ máy bay (trên đường ) đến đài kiểm soát là khoảng cách từ đến đường thẳng :
Tính .
Vậy khoảng cách gần nhất giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu xấp xỉ km (nhỏ hơn 450 km nên máy bay hiển thị trên màn hình ra đa).
Chọn hệ trục: hướng tây nên hướng đông là ; hướng nam. Vậy máy bay ở (km). Đài kiểm soát ở độ cao 105 m = 0{,}105 km nên .
Đường bay qua có vectơ chỉ phương . Khoảng cách gần nhất từ máy bay (trên đường ) đến đài kiểm soát là khoảng cách từ đến đường thẳng :
Tính .
Vậy khoảng cách gần nhất giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu xấp xỉ km (nhỏ hơn 450 km nên máy bay hiển thị trên màn hình ra đa).
