Trong không gian , cho hai điểm , và mặt phẳng . Gọi là mặt cầu đường kính .
Trong không gian , cho hai điểm , và mặt phẳng . Gọi là mặt cầu đường kính .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Mặt cầu có tâm
b)
Mặt cầu có bán kính
c)
Mặt cầu có phương trình
d)
Bán kính mặt cầu tâm và tiếp xúc với là 3.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Tâm mặt cầu đường kính AB là trung điểm I = ((1-3)/2; (-2+8)/2; (7-1)/2) = (-1;3;3) nên a đúng. AB = (-4;10;-8) nên AB² = 16+100+64 = 180, R = √180 = 3√5 ≈ 6,7 ≠ 5 nên b sai. Vì R ≠ 5 nên phương trình (x+1)²+(y-3)²+(z-3)² = 25 sai (đúng phải là = 180). Khoảng cách từ A(1;-2;7) đến (P): d = |1 - 2(-2) + 3·7 - 1|/√(1+4+9) = 25/√14 ≈ 6,68 ≠ 3 nên d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tâm là trung điểm AB: I(-1;3;3).
b) (AI giải đề cho tôi)
R = AB/2 = √180/2 = 3√5 ≈ 6,7 ≠ 5.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình đúng là (x+1)²+(y-3)²+(z-3)² = 180, không phải 25.
d) (AI giải đề cho tôi)
d(A,(P)) = |1+4+21-1|/√14 = 25/√14 ≈ 6,68 ≠ 3.
Tâm mặt cầu đường kính AB là trung điểm I = ((1-3)/2; (-2+8)/2; (7-1)/2) = (-1;3;3) nên a đúng. AB = (-4;10;-8) nên AB² = 16+100+64 = 180, R = √180 = 3√5 ≈ 6,7 ≠ 5 nên b sai. Vì R ≠ 5 nên phương trình (x+1)²+(y-3)²+(z-3)² = 25 sai (đúng phải là = 180). Khoảng cách từ A(1;-2;7) đến (P): d = |1 - 2(-2) + 3·7 - 1|/√(1+4+9) = 25/√14 ≈ 6,68 ≠ 3 nên d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tâm là trung điểm AB: I(-1;3;3).
b) (AI giải đề cho tôi)
R = AB/2 = √180/2 = 3√5 ≈ 6,7 ≠ 5.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình đúng là (x+1)²+(y-3)²+(z-3)² = 180, không phải 25.
d) (AI giải đề cho tôi)
d(A,(P)) = |1+4+21-1|/√14 = 25/√14 ≈ 6,68 ≠ 3.