Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=-3+2t\end{array}$ và hai điểm $M(1;1;2),N(-2;3;-2)$

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: từ phương trình tham số của Δ, vectơ chỉ phương là u=(1;-2;2). b) Đúng: MN = N−M = (−3;2;−4), phương trình chính tắc (x−1)/(−3)=(y−1)/2=(z−2)/(−4), nhân tử số và mẫu với −1 được (x−1)/3=(y−1)/(−2)=(z−2)/4. c) Đúng: hai vectơ chỉ phương (1;−2;2) và (−3;2;−4) không cùng phương; giải hệ phương trình tham số: từ 2+t=1−3s và 1−2t=1+2s được s=−1/2, t=1/2, nhưng thay vào phương trình thứ ba: −3+2(1/2)=−2 ≠ 2−4(−1/2)=4, nên hai đường thẳng không cắt, không song song → chéo nhau. d) Sai: cos góc = |1·(−3)+(−2)·2+2·(−4)|/(√9·√29) = 15/(3√29) = 5/√29 = 5√29/29 ≈ 0,928, khác 5√21/7 (giá trị này lớn hơn 1, vô lý).
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tham số của Δ, vectơ chỉ phương u=(1;-2;2).
b) (AI giải đề cho tôi)
MN=(-3;2;-4), VTPT (3;-2;4) cùng phương nên phương trình đã cho đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hai vectơ chỉ phương không cùng phương; hệ phương trình tham số vô nghiệm (s=-1/2, t=1/2 không thỏa phương trình z), nên Δ và MN chéo nhau.
d) (AI giải đề cho tôi)
cos = 15/(3√29) = 5√29/29 ≈ 0,928 ≠ 5√21/7 (giá trị >1 vô lý).