Tính tích phân $$\underset{\frac{\pi }{4}}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\left(\cos x+\sin x\right)\mathrm{d}x$$

Biết rằng ${\int }_0^1\frac{2e^{2x}+3}{e^x}dx=\frac{m{e}^2+ne+p}{e}$ với $m,n,p\in \mathbb{Z}$. Tính giá trị biểu thức $T=m+2n-p$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sin x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=\frac{\pi }{6},x=\frac{\pi }{3}$ bằng là $S=\frac{\sqrt{a}-b}{c}$ (đvdt) (với a, b, c là các số nguyên dương). Tính $2a-b+c$

Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=a(a>0)$. Gọi $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=b(b>0)$. Biết $S_2=5S_1+4$, khi đó $b-a$ bằng bao nhiêu?

Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f(x)dx=3$. Khi đó $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[4f(x)-3\right]dx$ bằng:

Cho biết $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f(x)dx=3$; $\underset{2}{\overset{5}{\int }}g(t)dt=9$. Giá trị của $A=\underset{2}{\overset{5}{\int }}\left[f(x)+g(x)\right]dx$ là: