Biết rằng ${\int }_0^1\frac{2e^{2x}+3}{e^x}dx=\frac{m{e}^2+ne+p}{e}$ với $m,n,p\in \mathbb{Z}$. Tính giá trị biểu thức $T=m+2n-p$

Cho $f(x)$ là hàm số liên tục trên đoạn $[a;b]$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$. Tích phân từ $a$ đến $b$ của hàm số $f(x)$ được kí hiệu là

Cho hàm số $y=g(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $G(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y=g(x)$ trên đoạn $[a;b]$.

Một chiếc cổng có dạng là một parabol $(P)$ có kích thước như hình vẽ, biết chiều cao cổng bằng chiều rộng của cổng và bằng $4m$. Người ta thiết kế cửa đi là một hình chữ nhật $CDEF$, phần còn lại dùng để trang trí. Biết chi phí phần tô đậm là 1.000.000 đồng/$m^2$.

Giá trị của tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}(3-x)dx$ bằng bao nhiêu?

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sin x$, $y=0$, $x=0$, $x=2\pi$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Kết quả tích phân $I={\int }_0^1{5}^x\mathrm{d}x$ bằng