Cho hàm số $f(x)={\tan }^{2}x$ và $F(x)=\int f(x)dx$. Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có ${\tan }^{2}x=\frac{1}{{\cos }^{2}x}-1$, nên $F(x)=\int {\tan }^{2}xdx=\tan x-x+C$.
a) Đúng: theo định nghĩa nguyên hàm, $F^{\prime }(x)=f(x)={\tan }^{2}x$.
b) Sai: $(\tan x{)}^{\prime }=\frac{1}{{\cos }^{2}x}\ne {\tan }^{2}x$, nên $\tan x$ không phải nguyên hàm của $f(x)$.
c) Đúng: vì ${\tan }^{2}x=\frac{1}{{\cos }^{2}x}-1$ nên $F(x)=\int \left(\frac{1}{{\cos }^{2}x}-1\right)dx$.
d) Sai: với $F(0)=0$ thì $C=0$, tức $F(x)=\tan x-x$; khi đó $F(\pi )=\tan \pi -\pi =-\pi \ne 0$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, $F^{\prime }(x)=f(x)={\tan }^{2}x$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(\tan x{)}^{\prime }=\frac{1}{{\cos }^{2}x}\ne {\tan }^{2}x$, nên $\tan x$ không là nguyên hàm của $f(x)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì ${\tan }^{2}x=\frac{1}{{\cos }^{2}x}-1$ nên $F(x)=\int \left(\frac{1}{{\cos }^{2}x}-1\right)dx$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$F(x)=\tan x-x+C$; $F(0)=0\Rightarrow C=0$, nên $F(\pi )=0-\pi =-\pi \ne 0$.