Cho hàm số f(x) = x − sin2x . Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Cho hàm số f(x) = x − sin2x . Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
b)
Đạo hàm của hàm số đã cho là f′(x) = 1 − cos2x
c)
Một nguyên hàm của hàm số đã cho là
d)
Biết (a; b là các số nguyên dương). Khi đó a + b = 8.
Đáp án chính thức: a:S,b:S,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Cho f(x)=x−sin2x.
a) f(π/4)=π/4−sin(π/2)=π/4−1 ≠ π/4−√2/2 → Sai.
b) f′(x)=1−2cos2x ≠ 1−cos2x → Sai.
c) F(x)=x²/2−(1/2)cos2x thì F′(x)=x+sin2x ≠ f(x) → Sai. (Nguyên hàm đúng: x²/2+(1/2)cos2x+C.)
d) f′(x)=1−2cos2x=0 ⇔ cos2x=1/2 ⇔ x=π/6 hoặc x=5π/6. f(π/6)=π/6−√3/2; f(5π/6)=5π/6+√3/2; f(0)=0; f(π)=π. Vậy max f(x)=5π/6+√3/2, suy ra a=6, b=3, a+b=9≠8 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
f(π/4)=π/4−sin(π/2)=π/4−1, không bằng π/4−√2/2.
b) (AI giải đề cho tôi)
f′(x)=1−2cos2x, không phải 1−cos2x.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm F′(x)=x+sin2x ≠ x−sin2x, nên F không là nguyên hàm của f.
d) (AI giải đề cho tôi)
max f(x)=5π/6+√3/2 nên a=6, b=3, a+b=9≠8.
Cho f(x)=x−sin2x.
a) f(π/4)=π/4−sin(π/2)=π/4−1 ≠ π/4−√2/2 → Sai.
b) f′(x)=1−2cos2x ≠ 1−cos2x → Sai.
c) F(x)=x²/2−(1/2)cos2x thì F′(x)=x+sin2x ≠ f(x) → Sai. (Nguyên hàm đúng: x²/2+(1/2)cos2x+C.)
d) f′(x)=1−2cos2x=0 ⇔ cos2x=1/2 ⇔ x=π/6 hoặc x=5π/6. f(π/6)=π/6−√3/2; f(5π/6)=5π/6+√3/2; f(0)=0; f(π)=π. Vậy max f(x)=5π/6+√3/2, suy ra a=6, b=3, a+b=9≠8 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
f(π/4)=π/4−sin(π/2)=π/4−1, không bằng π/4−√2/2.
b) (AI giải đề cho tôi)
f′(x)=1−2cos2x, không phải 1−cos2x.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm F′(x)=x+sin2x ≠ x−sin2x, nên F không là nguyên hàm của f.
d) (AI giải đề cho tôi)
max f(x)=5π/6+√3/2 nên a=6, b=3, a+b=9≠8.