Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( $0\le x\le 3$ ) thì được thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh bằng $2\sqrt{9-x^2}$

Một chiếc lều cắm trại có khung được tạo thành từ hai đường parabol giống hệt nhau có chung đỉnh $O$ và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau (như hình vẽ). Không gian bên trong lều được giới hạn bởi mặt đất và các mặt bên của lều.
Trong hệ tọa độ $Oxyz$ thiết lập dọc theo chiều dài lều từ $x=0$ đến $x=4$ (mét), thiết diện của lều cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại hoành độ $x$ luôn là một hình vuông có độ dài cạnh $a(x)=\sqrt{3x(4-x)}$ (m). Tính thể tích phần không gian phía trong chiếc lều đó (đơn vị: $m^3$).

Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại $x=1$ và $x=3$. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(1\le x\le 3)$ cắt vật thể đó theo thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là $3x$ và $3x^2-2$. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.

Nhân dịp đi dã ngoại, lớp 12A dự kiến dựng một cái trại có dạng hình Parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 5 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Thể tích phần không gian bên trong lều trại bằng bao nhiêu mét khối?

Bánh taco là một món ăn đặc trưng của Mexico, bánh taco được tạo thành từ một chiếc bánh tortilla (bánh ngô) cuộn quanh thức ăn. Cụ thể, để làm một chiếc bánh taco ta lấy bánh tortilla tròn có đường kính 20 cm đặt vào mặt trong của hình trụ có bán kính $R=4$ cm, dọc theo đường kính của tortilla và gấp bánh lại quanh hình trụ. Sau đó ta sẽ đổ đầy thịt, phô mai, và rau củ đến tận mép bánh. Gọi $x$ là khoảng cách từ tâm bánh tortilla đến một điểm P trên đường kính *(tham khảo hình vẽ)*.



Tính thể tích của bánh taco theo đơn vị $c{m}^3$ *(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)*.

Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại $x=1$ và $x=2$. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(1\le x\le 2)$ cắt vật thể đó có diện tích $S(x)=2026x$. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.

Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng một cái lều trại có hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong trại.