Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=a(a>0)$. Gọi $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=b(b>0)$. Biết $S_2=5S_1+4$, khi đó $b-a$ bằng bao nhiêu?

Một chiếc cổng có dạng là một parabol $(P)$ có kích thước như hình vẽ, biết chiều cao cổng bằng chiều rộng của cổng và bằng $4m$. Người ta thiết kế cửa đi là một hình chữ nhật $CDEF$, phần còn lại dùng để trang trí. Biết chi phí phần tô đậm là 1.000.000 đồng/$m^2$.

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sin x$, $y=0$, $x=0$, $x=2\pi$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $D$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C):y=f(x)$, trục hoành, hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ (như hình vẽ dưới đây). Giả sử $S_D$ là diện tích hình phẳng $D$. đúng trong các phương án A, B, C, D cho dưới đây?

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=f(x)$ liên tục, trục hoành $Ox$ và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ $(a<b)$. Công thức tính diện tích hình phẳng $(H)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình bên dưới. Gọi $H_1$ là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành, đường thẳng $x=-1$ và đường thẳng $x=2$; $H_2$ là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và các đường thẳng $x=-2$, $x=-1$. Ký hiệu diện tích của các hình phẳng $H_1$ và $H_2$ tương ứng là $S_1$ và $S_2$.

Bác Bình muốn làm một cái cửa cổng hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 3 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 4 mét $(nhưh\grave{ı}nhv\tilde{e}dưới)$ . Giá thuê mỗi mét vuông là 900 000 đồng. Số tiền bác Bình phải trả là bao nhiêu triệu đồng?