Một chiếc cổng có hình dạng là một parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 8 m. Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh $M$, $N$ nằm trên Parabol và hai đỉnh $P$, $Q$ nằm trên mặt đất như hình vẽ bên. Ở phần phía ngoài phông người ta mua hoa để trang trí với chi phí 200 000 đồng/m², biết $MN=4$ m, $MQ=6$ m.
Hỏi số tiền để mua hoa trang trí là bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Chọn trục toạ độ: gốc $O$ tại đỉnh parabol, trục hoành nằm trên mặt đất. Hai chân cổng tại $x=\pm 4$, đỉnh parabol cao 8 m (theo hình vẽ) nên parabol có dạng $y=8-\frac{x^2}{2}$.

Tấm phông hình chữ nhật có $MN=4$ m nên $M,N$ có hoành độ $x=\pm 2$, độ cao $y=8-\frac{2^2}{2}=6$ m, đúng với $MQ=6$ m. Diện tích phông: $S_{MNPQ}=4\cdot 6=24$ m².

Diện tích phần parabol phía trên mặt đất:
$$S={\int }_{-4}^4\left(8-\frac{x^2}{2}\right)dx={\left[8x-\frac{x^3}{6}\right]}_{-4}^4=64-\frac{64}{3}=\frac{128}{3}{\text{m}}^2.$$

Diện tích phần phía ngoài phông (trang trí hoa):
$$S_{ngoai}=\frac{128}{3}-24=\frac{56}{3}{\text{m}}^2.$$

Số tiền mua hoa:
$$\frac{56}{3}\times 200000=\frac{11200000}{3}\approx 3733333,33\text{đoˆˋng}.$$

Vậy số tiền để mua hoa trang trí là $\frac{11200000}{3}\approx 3733333$ đồng.