Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$, với $f(x)=3\sin x+\frac{4}{{\cos }^{2}x}$, biết $F(0)=2$. Tính $F\left(\frac{\pi }{3}\right)$.

Cho hàm số $f(x)=x\sqrt{x}$ có một nguyên hàm là $F(x)$ thỏa $F(1)=3$. Tính $F(4)$.

Nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=3x^2+4x$ thỏa mãn $F(1)=5$ là

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}2x+3& \text{khi }x\ge 1\\ 3x^2+2& \text{khi }x<1\end{array}$. Giả sử $F$ là nguyên hàm của hàm số $f$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(0)=2$. Giá trị của $F(-1)+2F(2)$ bằng

Nếu $F^{\prime }(x)=\frac{1}{2x}$ và $F(1)=1$ thì giá trị của $F(4)$ bằng

Hàm số $y=f(x)$ có đồ thị đi qua điểm $(-1;4)$ và có đạo hàm $f^{\prime }(x)=3-2x$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Tính giá trị của $f(5)$.

Câu 2. Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $h(t)$ là thể tích nước (đơn vị $d{m}^3$) bơm được sau $t$ giây. Cho $h^{\prime }(t)=6a{t}^2+2bt$ và ban đầu bể không có nước. Sau 3 giây thì thể tích nước trong bể là $90d{m}^3$, sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là $275d{m}^3$. Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 9 giây. (đơn vị $d{m}^3$ làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).