Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b$ $(a<b)$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$ được tính theo công thức:

Nhân dịp đi dã ngoại, lớp 12A dự kiến dựng một cái trại có dạng hình Parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 5 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Thể tích phần không gian bên trong lều trại bằng bao nhiêu mét khối?

Chuẩn bị cho ngày hội diễn văn nghệ chào đón ngày thành lập đoàn 26 tháng 3 năm 2025, ban Việt đã làm một “trại dã chiến” có dạng một khối tròn xoay như một cột tháp của tòa lâu đài (Hình 1). Mặt cắt qua trục của trại dã chiến như Hình 2.



Hình 1 (trái) và Hình 2 (phải): mặt cắt qua trục của trại dã chiến với đỉnh B, tâm O, điểm A trên đường kính đáy và O' là tâm mặt đáy dưới.

Biết rằng $O{O}^{\prime }=3\left(m\right)$, $OA=5\left(m\right)$, $OB=10\left(m\right)$, đường cong $AB$ là một phần của parabol có đỉnh là điểm $B$. Tính thể tích $V\left(m^3\right)$ của khối trại chiếm chỗ trong không gian (làm tròn đến hàng đơn vị).

Hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x)=\frac{1}{x}$, trục hoành $Ox$ và hai đường thẳng $x=1,x=2$. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình $(H)$ quanh trục hoành $Ox$ là

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ liên tục, trục hoành $Ox$ và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ $(a<b)$. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức:

Cho $y=f(x)$ là hàm số liên tục và không âm trên đoạn $[a;b]$. Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b$ $(a<b)$. Khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ xung quanh trục $Ox$ có thể tích là

Cho $y=f(x)$ là hàm số liên tục và không âm trên đoạn $[a;b]$. Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b$ $(a<b)$. Khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ xung quanh trục $Ox$ có thể tích là