Nếu $F^{\prime }(x)=\frac{1}{2x}$ và $F(1)=1$ thì giá trị của $F(4)$ bằng

Hàm số $y=f(x)$ có đồ thị đi qua điểm $(-1;4)$ và có đạo hàm $f^{\prime }(x)=3-2x$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Tính giá trị của $f(5)$.

Câu 2. Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $h(t)$ là thể tích nước (đơn vị $d{m}^3$) bơm được sau $t$ giây. Cho $h^{\prime }(t)=6a{t}^2+2bt$ và ban đầu bể không có nước. Sau 3 giây thì thể tích nước trong bể là $90d{m}^3$, sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là $275d{m}^3$. Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 9 giây. (đơn vị $d{m}^3$ làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho hàm số $f(x)=2x+e^x$. $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ thỏa mãn $F(0)=2024$. Tính $F(-1)$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=2-5\sin x$ và $f(0)=10$.

Kí hiệu $h(x)$ là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng $x$ năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao 3 m; trong các năm tiếp theo, cây phát triển với tốc độ $h^{\prime }(x)=\frac{\sqrt{2}}{x}$ (tính theo mét/năm). Chiều cao của cây đó sau 5 năm bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Khi đun nước, nhiệt độ ban đầu của nước trong ấm là $20^{\circ }\mathrm{C}$ và tăng dần với tốc độ $T_1^{\prime }(t)=75e^{-t}$ (${}^{\circ }\mathrm{C}$/phút), trong đó $t\ge 0$ (phút) là thời gian tính từ lúc bếp được bật lên. Khi nước trong ấm đạt $85^{\circ }\mathrm{C}$ thì bếp được tắt đi và nhiệt độ $T^{\circ }\mathrm{C}$ của nước trong ấm khi này xác định theo công thức $T_2(t)=15+a{e}^{\frac{-t}{20}}$ với $t\ge 0$, trong đó $a$ là hằng số và $t$ (phút) là thời gian tính từ lúc tắt bếp.