Cho hàm số $f(x)=2x+e^x$. $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ thỏa mãn $F(0)=2024$. Tính $F(-1)$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=2-5\sin x$ và $f(0)=10$.

Kí hiệu $h(x)$ là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng $x$ năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao 3 m; trong các năm tiếp theo, cây phát triển với tốc độ $h^{\prime }(x)=\frac{\sqrt{2}}{x}$ (tính theo mét/năm). Chiều cao của cây đó sau 5 năm bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Khi đun nước, nhiệt độ ban đầu của nước trong ấm là $20^{\circ }\mathrm{C}$ và tăng dần với tốc độ $T_1^{\prime }(t)=75e^{-t}$ (${}^{\circ }\mathrm{C}$/phút), trong đó $t\ge 0$ (phút) là thời gian tính từ lúc bếp được bật lên. Khi nước trong ấm đạt $85^{\circ }\mathrm{C}$ thì bếp được tắt đi và nhiệt độ $T^{\circ }\mathrm{C}$ của nước trong ấm khi này xác định theo công thức $T_2(t)=15+a{e}^{\frac{-t}{20}}$ với $t\ge 0$, trong đó $a$ là hằng số và $t$ (phút) là thời gian tính từ lúc tắt bếp.

Kí hiệu $h(x)$ là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng $x$ năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao 3 m; trong các năm tiếp theo, cây phát triển với tốc độ $h^{\prime }(x)=\frac{\sqrt{2}}{x}$ (tính theo mét/năm). Chiều cao của cây đó sau 5 năm bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Khi đun nước, nhiệt độ ban đầu của nước trong ấm là 20°C và tăng dần với tốc độ $T_1^{\prime }(t)=75e^{-t}$ (°C/phút), trong đó $t\ge 0$ (phút) là thời gian tính từ lúc bếp được bật lên. Khi nước trong ấm đạt 85°C thì bếp được tắt đi và nhiệt độ $T$°C của nước trong ấm khi này xác định theo công thức $T_2(t)=15+a{e}^{\frac{-t}{20}}$ với $t\ge 0$, trong đó $a$ là hằng số và $t$ (phút) là thời gian tính từ lúc tắt bếp.

Khi đun nước, nhiệt độ ban đầu của nước trong ấm là $20^{\circ }$C và tăng dần với tốc độ $T_1^{\prime }(t)=75{\mathrm{e}}^{-t}$ (${}^{\circ }$C/phút), trong đó $t\ge 0$ (phút) là thời gian tính từ lúc bếp được bật lên. Khi nước trong ấm đạt $85^{\circ }$C thì bếp được tắt đi và nhiệt độ $T{}^{\circ }$C của nước trong ấm khi này xác định theo công thức $T_2(t)=15+a{\mathrm{e}}^{\frac{-t}{20}}$ với $t\ge 0$, trong đó $a$ là hằng số và $t$ (phút) là thời gian tính từ lúc tắt bếp.