Khi đun nước, nhiệt độ ban đầu của nước trong ấm là 20°C và tăng dần với tốc độ $T_1^{\prime }(t)=75e^{-t}$ (°C/phút), trong đó $t\ge 0$ (phút) là thời gian tính từ lúc bếp được bật lên. Khi nước trong ấm đạt 85°C thì bếp được tắt đi và nhiệt độ $T$°C của nước trong ấm khi này xác định theo công thức $T_2(t)=15+a{e}^{\frac{-t}{20}}$ với $t\ge 0$, trong đó $a$ là hằng số và $t$ (phút) là thời gian tính từ lúc tắt bếp.

(AI giải đề cho tôi)
a) T1(0)=20°C nên T1(t)=20+∫0..t 75e^{-s}ds=20+75(1-e^{-t})=95-75e^{-t}. Đúng.
b) Nước đạt 85°C khi 95-75e^{-t}=85 ⟹ e^{-t}=2/15 ⟹ t=ln(7.5)≈2,0149 phút. Sau đó T2(t)=15+70e^{-t/20}; nhiệt độ xuống 40°C khi 15+70e^{-t/20}=40 ⟹ e^{-t/20}=5/14 ⟹ t=20ln(14/5)≈20,59 phút. Tổng thời gian từ lúc bật bếp ≈ 2,01+20,59 ≈ 22,6 ≈ 23 phút, không phải 25 phút. Sai.
c) Thời gian đạt 85°C là t=ln(7.5)≈2,0149 phút ≈ 121 giây, không phải 180 giây (T1(3)=95-75e^{-3}≈91,3°C). Sai.
d) T2(0)=85 ⟹ 15+a=85 ⟹ a=70. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
T1(0)=20 và T1'(t)=75e^{-t} nên T1(t)=20+75(1-e^{-t})=95-75e^{-t}.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nước đạt 85°C sau t=ln(7.5)≈2,01 phút; sau đó xuống 40°C sau 20ln(14/5)≈20,59 phút; tổng ≈22,6≈23 phút, không phải 25 phút.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thời gian đạt 85°C là ln(7.5)≈2,0149 phút ≈ 121 giây, không phải 180 giây.
d) (AI giải đề cho tôi)
T2(0)=85 ⟹ 15+a=85 ⟹ a=70.