Câu 14Học KỳChuyên đề: Giới hạn hàm tại vô cực và giới hạn vô cực • Lớp 11Đơn điệu từ đạo hàm hoặc bảng dấuĐạo hàm hàm sơ cấpVận dụng#secondary:M12.C01.MONOTONICITY.L3.DIRECT#secondary:M11.A16.DERIVATIVE_RULES.L3.ELEMENTARY
Người ta ước tính rằng số lượng cá thể của một loài trong tự nhiên năm sau khi chính sách bảo vệ được thiết lập có thể được mô hình hoá bằng hàm số , (ở đó là hằng số). Biết rằng số lượng cá thể của loài đó tại thời điểm khi bắt đầu thiết lập chính sách bảo vệ là 80 con.
Người ta ước tính rằng số lượng cá thể của một loài trong tự nhiên năm sau khi chính sách bảo vệ được thiết lập có thể được mô hình hoá bằng hàm số , (ở đó là hằng số). Biết rằng số lượng cá thể của loài đó tại thời điểm khi bắt đầu thiết lập chính sách bảo vệ là 80 con.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Cần ít nhất 10 năm kể từ khi chính sách bảo vệ được thiết lập để số lượng cá thể của loài đó vượt mức 500 con.
b)
Số lượng cá thể của loài đó không bao giờ vượt quá 1200 con.
c)
Sau khi chính sách bảo vệ được thiết lập, số lượng cá thể của loài đó lúc đầu tăng nhưng sau đó sẽ giảm dần.
d)
Giá trị của là .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Từ N(0)=80: 20(m+1)=80 nên m=3 (d đúng). Khi đó N(t)=20(4+3t)/(1+0.05t). N'(t)=20[3(1+0.05t)-0.05(4+3t)]/(1+0.05t)^2=56/(1+0.05t)^2>0 với mọi t≥0, nên N luôn tăng dần, không giảm (c sai). lim N(t)=20·3/0.05=1200, nên N(t)<1200 với mọi t hữu hạn, không bao giờ vượt 1200 con (b đúng). N(t)>500 ⟺ 80+60t>500+25t ⟺ 35t>420 ⟺ t>12, vậy cần ít nhất hơn 12 năm chứ không phải 10 năm (a sai). Kết quả ĐSĐS khớp đáp án nguồn (mã 104).
a) (AI giải đề cho tôi)
N(t)>500 ⟺ 20(4+3t)>500(1+0.05t) ⟺ 80+60t>500+25t ⟺ t>12. Cần hơn 12 năm, không phải 10 năm.
b) (AI giải đề cho tôi)
lim_{t→+∞} N(t)=20·3/0.05=1200 và N(t)<1200 với mọi t≥0, nên không bao giờ vượt quá 1200 con.
c) (AI giải đề cho tôi)
N'(t)=56/(1+0.05t)^2>0 với mọi t≥0 nên N(t) luôn tăng dần, không giảm sau đó.
d) (AI giải đề cho tôi)
N(0)=20(m+1)=80 ⟹ m+1=4 ⟹ m=3.
Từ N(0)=80: 20(m+1)=80 nên m=3 (d đúng). Khi đó N(t)=20(4+3t)/(1+0.05t). N'(t)=20[3(1+0.05t)-0.05(4+3t)]/(1+0.05t)^2=56/(1+0.05t)^2>0 với mọi t≥0, nên N luôn tăng dần, không giảm (c sai). lim N(t)=20·3/0.05=1200, nên N(t)<1200 với mọi t hữu hạn, không bao giờ vượt 1200 con (b đúng). N(t)>500 ⟺ 80+60t>500+25t ⟺ 35t>420 ⟺ t>12, vậy cần ít nhất hơn 12 năm chứ không phải 10 năm (a sai). Kết quả ĐSĐS khớp đáp án nguồn (mã 104).
a) (AI giải đề cho tôi)
N(t)>500 ⟺ 20(4+3t)>500(1+0.05t) ⟺ 80+60t>500+25t ⟺ t>12. Cần hơn 12 năm, không phải 10 năm.
b) (AI giải đề cho tôi)
lim_{t→+∞} N(t)=20·3/0.05=1200 và N(t)<1200 với mọi t≥0, nên không bao giờ vượt quá 1200 con.
c) (AI giải đề cho tôi)
N'(t)=56/(1+0.05t)^2>0 với mọi t≥0 nên N(t) luôn tăng dần, không giảm sau đó.
d) (AI giải đề cho tôi)
N(0)=20(m+1)=80 ⟹ m+1=4 ⟹ m=3.