Một cửa hàng ước tính, nếu trong một tháng bán được $x$ tấn nông sản A $(0\le x\le 37)$ thì doanh thu đạt được là $D(x)=-0,001x^3-0,5x^2+20x$ (triệu đồng). Hỏi doanh thu lớn nhất của cửa hàng đó có thể thu được trong một tháng khi bán nông sản A là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 60 dm${}^3$, đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng $\frac{5}{3}$ chiều rộng. Gọi $S$ (dm${}^2$) là tổng diện tích tất cả các mặt của cái hộp đó. Giá trị nhỏ nhất của $S$ bằng bao nhiêu dm${}^2$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Giả sử độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức $G(x)=x^3(48-x)$ với $(0\le x\le 48)$, trong đó $x$ là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân, đơn vị $mg$. Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.

Một hộp sữa dạng hình hộp chữ nhật có nắp, chiều cao $h$ $(cm)$, tổng diện tích bề mặt của chiếc hộp bằng $54c{m}^2$, tìm $x$ để chiếc hộp có thể tích lớn nhất?

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh $a=36cm$. Người ta cắt ở bốn góc 4 hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp. Tìm cạnh của hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất?

Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm $O$ trên trần nhà lần lượt buộc vào ba điểm $A,B,C$ trên đèn tròn sao cho tam giác $ABC$ đều (Hình vẽ bên dưới). Độ dài của ba đoạn dây $OA,OB,OC$ đều bằng $L$ (dm). Trọng lượng của chiếc đèn là 27 N và bán kính của chiếc đèn là 5 dm. Gọi $F$ là độ lớn của các lực căng ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3$ trên mỗi sợi dây. Khi đó $F=F(L)$ là một hàm số với biến số $L$. Xác định hàm số $F=F(L)$ và tìm chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây, biết rằng mỗi sợi dây đó được thiết kế để chịu được lực căng tối đa là 9,75 N.

Trên một khúc sông có dòng nước lặng, một chiếc tàu chạy với tốc độ không đổi, chi phí nhiên liệu được tính bởi hai phần: Phần thứ nhất không phụ thuộc vào tốc độ và mất chi phí là 700 nghìn đồng/giờ; Phần thứ hai tỉ lệ thuận với bình phương của tốc độ, khi tàu chạy với tốc độ 10 km/h thì chi phí phần thứ hai là 70 nghìn đồng/giờ. Tìm tốc độ của tàu để tổng chi phí nhiên liệu khi tàu chạy 1 km trên sông là nhỏ nhất. (Bỏ qua vận tốc của dòng nước)