Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{mx+n}$ (với $a,b,c,m,n$ là hằng số) có đồ thị là đường cong như hình bên.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: TCĐ $x=-1$, TCX $y=x+1$, cực đại tại $(-2;-2)$, cực tiểu tại $(0;2)$. Cụ thể $y=x+1+\frac{1}{x+1}$ thỏa mãn mọi dữ kiện đồ thị. a) Đúng: tiệm cận xiên là $y=x+1$. b) Sai: $y^{\prime }=1-\frac{1}{(x+1{)}^2}$, hàm nghịch biến trên từng khoảng $(-2;-1)$ và $(-1;0)$ nhưng không liên tục tại $x=-1$ nên không nghịch biến trên $(-2;0)$. c) Sai: tâm đối xứng là giao hai tiệm cận $I(-1;0)$, không phải $(0;-1)$. d) Đúng: tiệm cận đứng $x=-1$. Kết quả khớp đáp án ĐSDS của đề.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tiệm cận xiên $y=x+1$ (đường thẳng mà hai nhánh tiến tới khi $x\to \pm \infty$).
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=1-\frac{1}{(x+1{)}^2}$; hàm nghịch biến trên $(-2;-1)$ và $(-1;0)$ nhưng không liên tục tại $x=-1$, do đó không nghịch biến trên toàn khoảng $(-2;0)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tâm đối xứng của đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất là giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận xiên: $I(-1;0)$, không phải $(0;-1)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, hai nhánh tiến tới vô cực khi $x\to -1$ nên tiệm cận đứng là $x=-1$.