Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(0;-2;1)$, $B(-2;-2;-1)$, $C(3;1;-2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{AB}=(-2;0;-2)$, $\overrightarrow{AC}=(3;3;-3)$. a) $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=-6+0+6=0$ nên tam giác vuông tại A → Đúng. b) Trọng tâm $G=\left(\frac{0-2+3}{3};\frac{-2-2+1}{3};\frac{1-1-2}{3}\right)=\left(\frac{1}{3};-1;-\frac{2}{3}\right)\ne (1;-3;-2)$ → Sai. c) Hình chiếu của $A(0;-2;1)$ lên $(Oxy)$ là $A^{\prime }(0;-2;0)$ → Đúng. d) $ABCD$ là hình bình hành khi $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$, tức $D=A+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$... tính trực tiếp: $D=A+C-B=(0+3-(-2);-2+1-(-2);1-2-(-1))=(5;1;0)\ne (5;0;1)$ → Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn SĐĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(-2;0;-2)$, $\overrightarrow{AC}=(3;3;-3)$, tích vô hướng $=-6+0+6=0$ nên $\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{AC}$, tam giác vuông tại A.
b) (AI giải đề cho tôi)
$G=\left(\frac{1}{3};-1;-\frac{2}{3}\right)$, khác $(1;-3;-2)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu lên $(Oxy)$ giữ nguyên hoành và tung, tung độ bằng 0: $A^{\prime }(0;-2;0)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$ABCD$ hình bình hành khi $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$, suy ra $D=B+C-A=(5;1;0)$, khác $(5;0;1)$.