Khi đun nước, nhiệt độ ban đầu của nước trong ấm là $20^{\circ }$C và tăng dần với tốc độ $T_1^{\prime }(t)=75{\mathrm{e}}^{-t}$ (${}^{\circ }$C/phút), trong đó $t\ge 0$ (phút) là thời gian tính từ lúc bếp được bật lên. Khi nước trong ấm đạt $85^{\circ }$C thì bếp được tắt đi và nhiệt độ $T{}^{\circ }$C của nước trong ấm khi này xác định theo công thức $T_2(t)=15+a{\mathrm{e}}^{\frac{-t}{20}}$ với $t\ge 0$, trong đó $a$ là hằng số và $t$ (phút) là thời gian tính từ lúc tắt bếp.

(AI giải đề cho tôi)
Tích phân T1'(t)=75e^{-t} với T1(0)=20 cho T1(t)=95-75e^{-t} (ý c đúng). Nước đạt 85°C khi 95-75e^{-t}=85, tức e^{-t}=2/15, t=ln(7.5)≈2,0149 phút ≈ 121 giây, không phải 180 giây (ý a sai). Khi tắt bếp a=85-15=70 (ý d đúng), T2(t)=15+70e^{-t/20}. T2(t)=40 khi e^{-t/20}=5/14, t=20ln(14/5)≈20,52 phút ≈ 21 phút kể từ lúc tắt bếp (tổng từ lúc bật bếp ≈ 22,5 phút ≈ 23 phút), không phải 25 phút (ý b sai). Kết quả SSĐĐ khớp đáp án nguồn (mã 104).
a) (AI giải đề cho tôi)
T1(t)=95-75e^{-t}=85 ⟹ t=ln(7.5)≈2,0149 phút ≈ 121 giây, không phải 180 giây.
b) (AI giải đề cho tôi)
T2(t)=15+70e^{-t/20}=40 ⟹ t=20ln(14/5)≈20,52 phút ≈ 21 phút kể từ lúc tắt bếp (tổng từ lúc bật bếp ≈ 23 phút), không phải 25 phút.
c) (AI giải đề cho tôi)
T1(t)=∫75e^{-t}dt=-75e^{-t}+C, T1(0)=20 ⟹ C=95, nên T1(t)=95-75e^{-t}.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tại lúc tắt bếp T2(0)=85 ⟹ 15+a=85 ⟹ a=70.