Cho hàm số $f(x)$ liên tục và không âm trên đoạn $[1;3]$. $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[1;3]$ thỏa mãn $F(3)=6$ và $F(1)=2$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức Newton–Leibniz, ${\int }_1^{3}f(x)dx=F(3)-F(1)=6-2=4$. a) Sai vì tích phân bằng $4$ chứ không phải $-4$ (f không âm nên tích phân dương). b) Đúng, theo định nghĩa tích phân xác định. c) Đúng, tính chất đổi cận ${\int }_a^{b}f=-{\int }_b^{a}f$. d) Sai vì ${\int }_3^{1}3f(x)dx=-3{\int }_1^{3}f(x)dx=-3\cdot 4=-12\ne -9$.
a) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_1^{3}f(t)dt=F(3)-F(1)=6-2=4\ne -4$. Hơn nữa $f\ge 0$ nên tích phân phải không âm.
b) (AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, tích phân từ 1 đến 3 của $f(x)$ là ${\int }_1^{3}f(x)dx=F(3)-F(1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tính chất đổi cận: ${\int }_1^{3}f(x)dx=-{\int }_3^{1}f(x)dx$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_3^{1}3f(x)dx=3{\int }_3^{1}f(x)dx=-3{\int }_1^{3}f(x)dx=-3\cdot 4=-12\ne -9$.