Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=2-5\cos x$ và $f(0)=9$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=2-5\cos x$. a) Sai: nguyên hàm của $f^{\prime }(x)$ là $f(x)+C$, thiếu hằng số $C$. b) Đúng: $\int f^{\prime }(x)\mathrm{d}x=\int (2-5\cos x)\mathrm{d}x=2x-5\sin x+C$. c) Sai: từ b), $f(x)=2x-5\sin x+C$; với $f(0)=9$ suy ra $C=9$, vậy $f(x)=2x-5\sin x+9$, không phải $2x+5\sin x+5$. d) Sai: ${\int }_0^{\pi }f(x)\mathrm{d}x={\int }_0^{\pi }(2x-5\sin x+9)\mathrm{d}x={\left[x^2+5\cos x+9x\right]}_0^{\pi }={\pi }^2-5-5+9\pi ={\pi }^2+9\pi -10\approx 28,14\ne 5$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Nguyên hàm của $f^{\prime }(x)$ là $f(x)+C$, phát biểu thiếu hằng số $C$ nên sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\int (2-5\cos x)\mathrm{d}x=2x-5\sin x+C$, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=2x-5\sin x+C$ và $f(0)=9\Rightarrow C=9$, nên $f(x)=2x-5\sin x+9\ne 2x+5\sin x+5$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_0^{\pi }(2x-5\sin x+9)\mathrm{d}x={\pi }^2+9\pi -10\approx 28,14\ne 5$.