Bài Tập Trắc Nghiệm Tính chất tích phân và hàm chưa biết Toán học Lớp 12 (Có Đáp Án & Lời Giải)

Bài 1Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ II Toán 12 THPT Nguyễn Tất Thành 2024-2025 - Đề Số 4

Cho hàm số

f (x)

liên tục trên

R

thỏa

\int_{0}^{- 1} f (x) d x = 6

,

\int_{0}^{1} f (x) d x = 8

. Khi đó giá trị

\int_{- 1}^{1} \frac{f ( x )}{2} d x

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 2Thông hiểuTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Lần 1 Toán 12 Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2025-2026

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên

[- 2; 2]

. Biết

F (x)

là một nguyên hàm của

f (x)

và

F (2) - F (- 2) = 5

. Giá trị của tích phân

- 2 \int 2 [f (x) - 2 x + 1] d x

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 3Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân

Mở trang câu hỏi

Cho hai hàm số

f (x), g (x)

liên tục trên đoạn

[a; b]

và số thực

k

tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Tải đề gốc PDF

Bài 4Nhận biếtTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 THPT Số 2 Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề Số 3

Mở trang câu hỏi

Biết

1 \int 2 f (x) d x = 2

và

1 \int 2 g (x) d x = 6

, khi đó

1 \int 2 [f (x) - g (x)] d x

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 5Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ II Toán 12 2025-2026

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x)

liên tục trên đoạn

[- 1; 6]

và

- 1 \int 4 f (x) d x = 10

,

- 1 \int 6 f (x) d x = - 5

. Giá trị của

4 \int 6 f (x) d x

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 6Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ II Toán 12 Sở GD&ĐT Quảng Ngãi THPT Duy Tân 2025-2026

Mở trang câu hỏi

Biết hàm số

F (x) = x^{2}

là một nguyên hàm của hàm số

f (x)

trên

R

. Giá trị của

0 \int 4 [3 + f (x)] d x

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 7Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành Quảng Ngãi 2025-2026 (Mã Đề 1201)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên

R

và

1 \int 6 f (x) dx = 9

,

4 \int 6 f (x) dx = - 3

. Khi đó

1 \int 4 f (x) dx

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 8Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành Quảng Ngãi 2025-2026 (Mã Đề 1201)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x) = 3 x + 2

và

F (x)

là một nguyên hàm của hàm số

f (x)

.

a)

1 \int 4 f (x) dx = F (4) - F (1)

.

b)

Nếu

F (0) = 3

thì

F (2) = 7

.

c)

Nếu

0 \int 1 k f (x) dx = 7

thì

k = 2

.

d)

Biết

1 \int 3 \frac{f ( x )}{x} dx = a + ln b

,

a, b \in Z

. Khi đó:

a + b = 9

.

Tải đề gốc PDF

Bài 9Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ II Toán 12 THPT Quế Sơn 2025-2026 - Đề Số 1

Mở trang câu hỏi

Biết

1 \int 2 f (x) d x = 2

và

1 \int 2 g (x) d x = 6

, khi đó

1 \int 2 [5 f (x) - g (x)] d x

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 10Vận dụngTrích đề: Đề Tham Khảo Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 THPT 2026-2027 - Sở GD&ĐT Phú Thọ - Môn Toán

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{1}{x} + a x^{2} - 2 x + b khi x \geq 1 khi x < 1

liên tục trên

R

. Biết tích phân

\int_{- 1}^{4} f (x) d x = \frac{19}{3}

. Giá trị của

14 a + b

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 11Nhận biếtTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 Lần 1 2024-2025 Sở GD&ĐT Phú Thọ

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên đoạn

[a; b]

và

c

là số thực tùy ý thuộc đoạn

[a; b]

. Nếu

\int_{a}^{b} f (x) d x = 3

và

\int_{a}^{c} f (x) d x = 8

thì tích phân

\int_{c}^{b} f (x) d x

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 12Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 THPT Yên Phong 1 - Bắc Ninh Lần 3

Mở trang câu hỏi

Cho

\int_{0}^{1} f (x) d x = 5

, tính tích phân

\int_{0}^{1} (2 f (x) - 3 a x^{2} + b) d x

với

a, b

là các số thực.

Tải đề gốc PDF

Bài 13Nhận biếtTrích đề: Đề Khảo Sát Toán 12 Lần 2 2025-2026 Sở GD&ĐT Ninh Bình (Mã Đề 0101)

Mở trang câu hỏi

Nếu

\int_{0}^{1} f (x) d x = 2

và

\int_{1}^{3} f (x) d x = 8

thì

\int_{0}^{3} f (x) d x

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 14Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Môn Toán THPT Yên Phong 2 - Bắc Ninh

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x)

liên tục trên

R

và thỏa mãn

(1 + ln^{2} x) \cdot 2019 f (ln x) + 2020 ln x \cdot f (ln^{2} x) = 2021 ln x

,

\forall x \in (0; e]

. Biết

\int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{a}{b} (2 - 1)

với

\frac{a}{b}

tối giản và

a, b \in N^{*}

. Khi đó

a + b

bằng:

Tải đề gốc PDF

Bài 15Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán Lần 3 THPT Nho Quan A - Ninh Bình

Mở trang câu hỏi

Biết

F (x) = x^{2}

là một nguyên hàm của hàm số

f (x)

trên

R

. Giá trị của

\int_{1}^{2} [2 + f (x)] d x

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 16Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Mã Đề 101

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số f (x ) liên tục trên ℝ . Biết ∫ dx = 7 , ∫ f (cos x )sin x dx = 3 . Giá trị của
2

1 x 0
3

∫ [] f (x ) + 2x ]] dx bằng
1

Tải đề gốc PDF

Bài 17Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán Lần 1 THPT Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An (Mã Đề 0135)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm là

f^{'} (x)

liên tục trên

[- 2; 3]

. Hàm số

y = f^{'} (x)

có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị f'(x)

Biết

\int_{-} 2^{1} f^{'} (x) d x = 3

và diện tích

S = \frac{5}{3}

. Giá trị

f (3) - f (- 2)

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 18Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán THPT Lê Quý Đôn - Quảng Ngãi

Mở trang câu hỏi

Câu 8. Nếu

\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 5

thì

\int_{- 1}^{2} 4 f (x) d x

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 19Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Sở GD&ĐT Lào Cai (Mã Đề 101)

Mở trang câu hỏi

Nếu

\int_{0}^{4} f (x) d x = 2

và

\int_{1}^{4} f (x) d x = 5

thì

\int_{0}^{1} f (x) d x

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 20Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Lần 2 Môn Toán Cụm THPT huyện Thuận Thành - Bắc Ninh

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục, có đạo hàm trên

R

thỏa mãn

f (1) = 0

,

\int_{1}^{4} \frac{f ( x )}{x} d x = 8

và

\int_{0}^{1} x f^{'} (x) d x = 2

. Khi đó

\int_{0}^{2} f (x) d x

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tính chất tích phân và hàm chưa biết (Toán học Lớp 12)

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Tính chất tích phân và hàm chưa biết

Các chuyên đề Toán học liên quan