Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{OM}=2\vec{i}-3\vec{j}+4\vec{k}$. Tọa độ của điểm $M$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;1;0),B(3;-2;1)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{x^3}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ và $c$ là số thực tùy ý thuộc đoạn $[a;b]$. Nếu ${\int }_a^{b}f(x)dx=3$ và ${\int }_a^{c}f(x)dx=8$ thì tích phân ${\int }_c^{b}f(x)dx$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{C{D}^{\prime }}$ bằng

Kết quả đo chiều cao của $100$ cây keo ba năm tuổi tại một nông trường được cho bởi bảng sau:



Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng

Cho hàm số $f(x)=\ln x-\frac{x}{2}$.

Cho hàm số $f(x)=\frac{x^2+5x-7}{x}$.

Một thầy giáo có $12$ cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có $5$ cuốn sách Toán, $4$ cuốn sách Vật lí và $3$ cuốn sách Hóa học. Thầy giáo lấy ngẫu nhiên ra $6$ cuốn sách và tặng cho $6$ học sinh mỗi em một cuốn.

Trong không gian, xét hệ tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí một giàn khoan trên biển, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt biển (được coi là mặt phẳng) với tia $Ox$ hướng về phía nam, tia $Oy$ hướng về phía đông và tia $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời (tham khảo hình vẽ). Đơn vị đo trong không gian $Oxyz$ lấy theo kilômét. Một chiếc radar đặt tại $O$ có phạm vi theo dõi là $30\text{ km}$. Một chiếc tàu thám hiểm tại vị trí $A$ ở độ sâu $10\text{ km}$ so với mặt nước biển, cách $O$ $25\text{ km}$ về phía nam và $15\text{ km}$ về phía tây. Một tàu đánh cá tại vị trí $B(-20;15;0)$.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, có $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Biết $SO=AB=2$. Giá trị $\sin$ của góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(SBC)$ bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Có bao nhiêu số tự nhiên có $4$ chữ số mà tổng tất cả các chữ số của số đó bằng $7$?

Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết $x$ sản phẩm $(0<x\le 2500)$, tổng số tiền doanh nghiệp thu được là $f(x)=2006x-x^2$ và tổng chi phí là $g(x)=x^2+1438x-1209$ (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là $t$ (nghìn đồng) $(0<t<320)$. Giá trị của $t$ bằng bao nhiêu nghìn đồng để nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng nhận được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó?

Khi khắc phục hậu quả của thiên tai, bão lũ, một trong những giải pháp nhằm tiếp tế hàng cứu trợ đến những nơi khó tiếp cận là sử dụng flycam để xác định vị trí chính xác của người cần cứu trợ, sau đó sử dụng drone để vận chuyển các vật dụng thiết yếu thả xuống cho người này, giúp họ có thể cầm cự trong khi chờ đợi lực lượng cứu hộ đến nơi. Hai chiếc drone làm nhiệm vụ chuyển hàng cứu trợ bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất bay đến điểm cách điểm xuất phát $2,5\text{ km}$ về phía nam và $1,5\text{ km}$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $60\text{ m}$. Chiếc thứ hai bay đến điểm cách điểm xuất phát $3\text{ km}$ về phía bắc và $2,5\text{ km}$ về phía tây, đồng thời cách mặt đất $40\text{ m}$. Trong không gian, xét hệ tọa độ $Oxyz$ với gốc toạ độ $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai drone, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng). Giả sử trong trường hợp khẩn cấp, cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu và các vật dụng cứu trợ cho hai drone sao cho tổng khoảng cách từ vị trí tiếp nhiên liệu đó tới hai drone nhỏ nhất. Vị trí cần tìm cách gốc tọa độ $a\text{ km}$ theo hướng bắc và $b\text{ km}$ theo hướng tây. Khi đó $a+b$ bằng bao nhiêu?

Trong một trò chơi điện tử, hai bạn Tít và Mít thi xem ai chạy được quãng đường xa hơn. Tít chạy với vận tốc $v_T(t)=5\sqrt{t}\text{ (km/h)}$, quãng đường Mít chạy được cho bởi phương trình $s_M(t)=5t-\frac{5}{2\pi }\sin (2\pi t)\text{ (km)}$ (với $t$ là thời gian tính theo giờ). Nếu cuộc đua kết thúc khi Tít hoặc Mít chạy được $10\text{ km}$ đầu tiên thì khoảng cách giữa hai bạn là bao nhiêu kilômét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Có $8$ bạn cùng ngồi xung quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu cân đối, đồng chất giống nhau. Tất cả $8$ bạn cùng tung đồng xu của mình, bạn có đồng xu ngửa thì đứng, bạn có đồng xu sấp thì ngồi. Tính xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)