Cho hàm số $f(x)=\ln x-\frac{x}{2}$.

Cho hàm số y = . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
x -1
 2; 4 . Khi đó M + m bằng

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.

Đặt g ( x) = x 2 - 4 x + f ( x - 4x + 6 ) . Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số g ( x) trên 1; 4 là:
2

Cho hàm số y = h ( x ) thỏa mãn: h3 ( x ) - 6h2 ( x ) + 15h ( x ) = ( x + 2) x - 1 + 14 . Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P = x - 4h ( x ) .

Giám đốc của show diễn ca nhạc “ATVNCG” đang xác định mức vé vào cửa cho đêm biểu diễn dự kiến vào tháng 12/2024 tại Hà Nội. Theo kinh nghiệm nhiều năm tổ chức show diễn của mình, giám đốc đã xác định được rằng: Nếu giá vé vào cửa là 85 USD/vé thì trung bình có 15 000 khán giả đến xem. Mỗi lần tăng giá vé thêm 10 USD/vé thì số khán giả đến xem sẽ giảm đi 1 000 người. Mỗi lần giảm giá vé đi 10 USD/vé thì số khán giả đến xem sẽ tăng lên 1 000 người. Biết rằng, trung bình mỗi khán giả đến xem còn giúp show diễn có thêm 5 USD từ các dịch vụ đi kèm và mỗi khá giả vào xem phải có 1 vé vào cửa. Hỏi giám đốc chọn giá vé vào cửa cho show diễn này là bao nhiêu USD/vé để tổng số tiền thu được sau đêm diễn (gồm tổng tiền bán vé và tiền thu từ các dịch vụ đi kèm) là lớn nhất?

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{3\sin x+2}{\sin x+1}$ trên đoạn $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$. Khi đó giá trị của $M^2+m^2$ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{-x^2+x-6}{x+1}$ trên đoạn $[0;3]$ bằng