Câu 20THPTChuyên đề: Tọa độ hóa bài toán hình không gian • Lớp 12Hình chiếu và điểm đối xứng OxyzVận dụng#Toán 12#Khảo sát chất lượng
Khi khắc phục hậu quả của thiên tai, bão lũ, một trong những giải pháp nhằm tiếp tế hàng cứu trợ đến những nơi khó tiếp cận là sử dụng flycam để xác định vị trí chính xác của người cần cứu trợ, sau đó sử dụng drone để vận chuyển các vật dụng thiết yếu thả xuống cho người này, giúp họ có thể cầm cự trong khi chờ đợi lực lượng cứu hộ đến nơi. Hai chiếc drone làm nhiệm vụ chuyển hàng cứu trợ bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất bay đến điểm cách điểm xuất phát về phía nam và về phía đông, đồng thời cách mặt đất . Chiếc thứ hai bay đến điểm cách điểm xuất phát về phía bắc và về phía tây, đồng thời cách mặt đất . Trong không gian, xét hệ tọa độ với gốc toạ độ đặt tại điểm xuất phát của hai drone, mặt phẳng trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng). Giả sử trong trường hợp khẩn cấp, cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu và các vật dụng cứu trợ cho hai drone sao cho tổng khoảng cách từ vị trí tiếp nhiên liệu đó tới hai drone nhỏ nhất. Vị trí cần tìm cách gốc tọa độ theo hướng bắc và theo hướng tây. Khi đó bằng bao nhiêu?
Khi khắc phục hậu quả của thiên tai, bão lũ, một trong những giải pháp nhằm tiếp tế hàng cứu trợ đến những nơi khó tiếp cận là sử dụng flycam để xác định vị trí chính xác của người cần cứu trợ, sau đó sử dụng drone để vận chuyển các vật dụng thiết yếu thả xuống cho người này, giúp họ có thể cầm cự trong khi chờ đợi lực lượng cứu hộ đến nơi. Hai chiếc drone làm nhiệm vụ chuyển hàng cứu trợ bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất bay đến điểm cách điểm xuất phát về phía nam và về phía đông, đồng thời cách mặt đất . Chiếc thứ hai bay đến điểm cách điểm xuất phát về phía bắc và về phía tây, đồng thời cách mặt đất . Trong không gian, xét hệ tọa độ với gốc toạ độ đặt tại điểm xuất phát của hai drone, mặt phẳng trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng). Giả sử trong trường hợp khẩn cấp, cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu và các vật dụng cứu trợ cho hai drone sao cho tổng khoảng cách từ vị trí tiếp nhiên liệu đó tới hai drone nhỏ nhất. Vị trí cần tìm cách gốc tọa độ theo hướng bắc và theo hướng tây. Khi đó bằng bao nhiêu?
Đáp án chính thức: 1,7
Hướng dẫn giải chi tiết
Chọn tia hướng Bắc, tia hướng Tây và tia hướng thẳng đứng lên trên. Khi đó và . Điểm đối xứng với qua là . Điểm để nhỏ nhất là giao điểm của với , thỏa mãn .
