Câu 20THPTChuyên đề: Tọa độ hóa bài toán hình không gian • Lớp 12Tích vô hướng độ dài góc OxyzVận dụng cao#Toán 12#Thi thử Tốt nghiệp THPT 2026
Câu 4. Miền Trung Việt Nam vốn luôn phải oằn mình chống chọi với thiên tai. Giả sử trong một đợt áp thấp nhiệt đới mạnh lên thành bão, Trung tâm Dự báo Khí tượng Thủy văn Quốc gia phát đi thông báo khẩn về cơn bão số 4 có tên quốc tế là Sao La. Trên bản đồ quy hoạch phòng chống thiên tai được gắn hệ trục tọa độ với đơn vị đo là (hướng Đông là trục , hướng Bắc là trục ), vị trí ba thành phố trọng điểm là Hà Tĩnh, Vinh (Nghệ An) và Thanh Hóa được xác định lần lượt tại các điểm , và . Tại thời điểm bản tin phát đi, tâm bão Sao La đang ở ngoài khơi Biển Đông, cách thành phố Hà Tĩnh . Vị trí tâm bão nằm ở hướng Đông Nam so với Hà Tĩnh, tạo với phương Đông một góc sao cho . Cơn bão di chuyển phức tạp theo hướng Tây Bắc lệch so với hướng Tây với vận tốc . Sức tàn phá của bão rất lớn với vùng nguy hiểm là một hình tròn có bán kính ban đầu và liên tục mở rộng thêm mỗi giờ. Để lên phương án sơ tán dân cư đồng bộ, Ban chỉ đạo cần biết khoảng thời gian mà cả 3 thành phố này cùng nằm trong vùng nguy hiểm của bão Sao La kéo dài bao nhiêu giờ? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Câu 4. Miền Trung Việt Nam vốn luôn phải oằn mình chống chọi với thiên tai. Giả sử trong một đợt áp thấp nhiệt đới mạnh lên thành bão, Trung tâm Dự báo Khí tượng Thủy văn Quốc gia phát đi thông báo khẩn về cơn bão số 4 có tên quốc tế là Sao La. Trên bản đồ quy hoạch phòng chống thiên tai được gắn hệ trục tọa độ với đơn vị đo là (hướng Đông là trục , hướng Bắc là trục ), vị trí ba thành phố trọng điểm là Hà Tĩnh, Vinh (Nghệ An) và Thanh Hóa được xác định lần lượt tại các điểm , và . Tại thời điểm bản tin phát đi, tâm bão Sao La đang ở ngoài khơi Biển Đông, cách thành phố Hà Tĩnh . Vị trí tâm bão nằm ở hướng Đông Nam so với Hà Tĩnh, tạo với phương Đông một góc sao cho . Cơn bão di chuyển phức tạp theo hướng Tây Bắc lệch so với hướng Tây với vận tốc . Sức tàn phá của bão rất lớn với vùng nguy hiểm là một hình tròn có bán kính ban đầu và liên tục mở rộng thêm mỗi giờ. Để lên phương án sơ tán dân cư đồng bộ, Ban chỉ đạo cần biết khoảng thời gian mà cả 3 thành phố này cùng nằm trong vùng nguy hiểm của bão Sao La kéo dài bao nhiêu giờ? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Đáp án chính thức: 10,8
Hướng dẫn giải chi tiết
Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 2000, trang 8), Câu 4 (Phần III) có đáp số là .
Trong hệ tọa độ đơn vị , vị trí ban đầu của tâm bão là , vận tốc vectơ và bán kính vùng nguy hiểm tại thời điểm (giờ) là . Giải hệ bất phương trình khoảng cách từ tâm bão đến đều không vượt quá , ta tìm được khoảng thời gian giao nhau kéo dài xấp xỉ giờ.
Trong hệ tọa độ đơn vị , vị trí ban đầu của tâm bão là , vận tốc vectơ và bán kính vùng nguy hiểm tại thời điểm (giờ) là . Giải hệ bất phương trình khoảng cách từ tâm bão đến đều không vượt quá , ta tìm được khoảng thời gian giao nhau kéo dài xấp xỉ giờ.
