Câu 18THPTChuyên đề: Tọa độ hóa bài toán hình không gian • Lớp 12Khoảng cách điểm đến mặt bằng tọa độHình chiếu và điểm đối xứng OxyzVận dụng cao#Toán 12#Khảo sát chất lượng
Trong không gian với đơn vị dài trên mỗi trục là , một con ruồi xuất phát tại vị trí điểm bay xuống mặt phẳng nó nghỉ tại chỗ một lát rồi sau đó bay đến mặt phẳng . Tại mặt phẳng con ruồi cẩn thận bò đi một đoạn đường thẳng có độ dài bằng , sau đó nó bay trở về vị trí xuất phát. Tính độ dài ngắn nhất của quãng đường mà con ruồi đã thực hiện (Kết quả tính theo đơn vị và làm tròn đến hàng phần trăm).
Trong không gian với đơn vị dài trên mỗi trục là , một con ruồi xuất phát tại vị trí điểm bay xuống mặt phẳng nó nghỉ tại chỗ một lát rồi sau đó bay đến mặt phẳng . Tại mặt phẳng con ruồi cẩn thận bò đi một đoạn đường thẳng có độ dài bằng , sau đó nó bay trở về vị trí xuất phát. Tính độ dài ngắn nhất của quãng đường mà con ruồi đã thực hiện (Kết quả tính theo đơn vị và làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án chính thức: 4,89
Hướng dẫn giải chi tiết
Giả sử con ruồi bay từ đến , rồi bay đến , bò đoạn trên , rồi bay từ về . Gọi và lần lượt là điểm đối xứng của qua và qua . Dựng điểm sao cho . Vì và nên thuộc đường tròn tâm , bán kính nằm trong mặt phẳng đi qua và song song với .
Ta có . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên , ta tìm được , suy ra và . Với mọi , ta có , do đó .
Vậy quãng đường ngắn nhất của con ruồi là .
Ta có . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên , ta tìm được , suy ra và . Với mọi , ta có , do đó .
Vậy quãng đường ngắn nhất của con ruồi là .
