Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(3^x-1)>-1$ là:

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua $M(1;2;3)$ và song song với mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình là

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$ và $u_2=1$. Số hạng $u_{10}$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, trục hoành và đường thẳng $y=x-2$ được minh họa là phần gạch sọc như hình vẽ. Diện tích $S$ của hình phẳng $(H)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA\perp (ABCD)$ (hình vẽ bên). Khẳng định nào sau đây là **sai**.

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sin 2x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ trên $[0;2\pi ]$ là:

Cho hàm số $f(x)={\log }_{\frac{1}{2}}(3x+4)$.

Cây đậu Hà Lan khi trồng có chiều cao $3$ centimet. Gọi $h(t)$ là độ cao tính bằng centimet của cây đậu Hà Lan tại thời điểm $t$ kể từ khi được trồng, với $t$ tính theo tuần. Khảo sát cho thấy tốc độ tăng chiều cao của cây đậu Hà Lan sau khi trồng là $h^{\prime }(t)=-0,02t^3+0,3t^2$ (centimet/tuần).

Một nhà mạng viễn thông đang triển khai hệ thống phát hiện và chặn các số điện thoại thực hiện cuộc gọi lừa đảo. Tuy nhiên, do hệ thống chưa hoàn hảo, nó có thể chặn nhầm một số điện thoại hợp lệ hoặc bỏ sót một số điện thoại lừa đảo. Hệ thống hoạt động với các thông số sau:
+ Tỷ lệ số điện thoại lừa đảo trong hệ thống là $5\%$ (tức là $5\%$ tổng số thuê bao là số lừa đảo).
+ Xác suất hệ thống phát hiện đúng và chặn một số điện thoại lừa đảo là $94\%$.
+ Xác suất hệ thống chặn nhầm một số điện thoại hợp lệ (tức là số điện thoại không lừa đảo) là $3\%$.
Chọn ngẫu nhiên một số điện thoại đã được thử nghiệm hệ thống.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A(0;1;1)$, $B(1;0;-3)$, $C(-1;-2;-3)$ và mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+2z-2=0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=1\text{ cm}$, $AC=\sqrt{2}\text{ cm}$; $\widehat{SBA}=\widehat{SCA}=90^{\circ }$, góc giữa $BC$ và mặt phẳng $(SAB)$ bằng $45^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$, với đơn vị là $\text{cm}$ (centimet) và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Trong không gian $Oxyz$ với đơn vị dài trên mỗi trục là $1\text{ cm}$, một con ruồi xuất phát tại vị trí điểm $A(3;2;1)$ bay xuống mặt phẳng $(Oxy)$ nó nghỉ tại chỗ một lát rồi sau đó bay đến mặt phẳng $(P):y-z=0$. Tại mặt phẳng $(P)$ con ruồi cẩn thận bò đi một đoạn đường thẳng có độ dài bằng $2\text{ cm}$, sau đó nó bay trở về vị trí xuất phát. Tính độ dài ngắn nhất của quãng đường mà con ruồi đã thực hiện (Kết quả tính theo đơn vị $\text{cm}$ và làm tròn đến hàng phần trăm).

Bác Hai có một mảnh đất rộng $6\text{ ha}$. Bác dự tính trồng cà chua và bắp cho mùa vụ sắp tới. Nếu trồng bắp thì bác Hai cần mười ngày để trồng một $\text{ha}$. Nếu trồng cà chua thì bác Hai cần hai mươi ngày để trồng một $\text{ha}$. Biết rằng mỗi $\text{ha}$ bắp sau thu hoạch bán được $30$ triệu đồng, mỗi $\text{ha}$ cà chua sau thu hoạch bán được $50$ triệu đồng và bác Hai chỉ còn $100$ ngày để canh tác cho kịp mùa vụ. Số tiền nhiều nhất mà bác Hai có thể thu được sau mùa vụ này là bao nhiêu triệu đồng.

Một tòa nhà hình cánh buồm được minh họa bởi hình vẽ bên, tòa nhà có chiều cao $SO=320\text{ m}$ ($\text{m}$ là ký hiệu của mét), gồm $56$ tầng có tổng chiều cao là $OI=240\text{ m}$ và phần còn lại phía trên là không gian sân thượng. Mặt trước hình cánh buồm, được căng bởi hai cung parabol $SCA$ và $SDB$ giống hệt nhau có trục đối xứng vuông góc với đường thẳng $SO$, các parabol này nằm trong mỗi mặt bên của tòa nhà. Hai mặt bên $SOA$ và $SOB$ tạo với nhau một góc $60^{\circ }$. Mặt sàn tầng một có dạng hình quạt tròn tâm $O$ với bán kính $OA=60\text{ m}$, mái của tầng $56$ có dạng hình quạt tròn tâm $I$ với bán kính $IC=40\text{ m}$. Thiết diện ngang của tòa nhà đi qua một điểm $H$ bất kỳ trên đoạn $OI$ luôn là hình quạt có tâm là $H$. Tính thể tích của tòa nhà (chỉ tính phần chứa $56$ tầng) với đơn vị là nghìn mét khối và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

Có hai chiếc hộp, hộp I có $6$ quả bóng màu đỏ và một số quả bóng màu xanh, hộp II có $7$ quả bóng màu đỏ và $3$ quả bóng màu xanh, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp II. Xác suất lấy được ít nhất một quả bóng đỏ từ hộp II bằng $\frac{32}{35}$. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp I là quả bóng đỏ, biết rằng hai quả bóng lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả bóng đỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một nhà máy sản xuất $x$ sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi hàm chi phí $C(x)=16000+500x-1,6x^2+0,004x^3$ (nghìn đồng). Biết giá bán của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm $x$ và được cho bởi công thức $p(x)=1700-7x$ (nghìn đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất? Biết rằng kết quả khảo sát thị trường cho thấy sản phẩm sản xuất ra sẽ được tiêu thụ hết.